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絕對值

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小PK

名望的居民

電梯直達

1^#

發表於 06-10-14 21:02:04 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.設a,b,c為整數，且 ∣a-1∣+3∣b-2∣+4∣c-4∣=5，求(a,b,c)之解共有幾組
2.設 x屬於R求 ∣x+5∣+∣x+2∣+∣x-1∣+∣x+3∣之最小值
3.命f(x)=∣x+4∣+∣x-2∣ 則
(1)f(x)之最小值為多少
(2)若f(x)=k無解，求k之範圍

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a149851571

一般的居民

2^#

發表於 06-10-14 21:53:58 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.設∣a-1∣=x ..∣b-2 |=y..∣c-4∣=z
這題目的解有可能是
x=5.y=0.z=0  <=有兩種可能((例: a=6 or a=-4
x=2.y=1.z=0  <=有四種可能
x=1.y=0.z=1  <=有四種可能

2+4+4=10

2.最小值在最中間那個數或線段(用數線上的距離來理解)
故-2>=x>=-3有最小值7

3.跟第二提一樣畫數線  把-4..2標上去...x在他們兩個之間距離會最短
(1)x有最小值2
(2)最小值是2那就表示小於他都不是解答囉
k>=2

有錯請指教~~謝謝

[ 本文最後由 a149851571 於 06-10-15 12:50 AM 編輯 ]

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M.N.M.

名望的英雄

3^#

發表於 06-10-15 11:16:28 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

3.
(1)
-4..2標在數線上，則x在-4到2之間時，距離最短

2-(-4)=6

另一種解法:用公式
│x│+│y│≧│x+y│

│x+4│+│x-2│=│x-4│+│2-x│≧│(x+4)+(2-x)│=6
這邊注意的是絕對值內的數只換正負，值是不會改變的

所以f(x)有最小值6

(2)
因為最小值為6，所以比6小均無解

k<6

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小PK

名望的居民

4^#

發表於 06-10-15 15:48:44 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 a149851571 於 06-10-14 09:53 PM 發表
1.設∣a-1∣=x ..∣b-2 |=y..∣c-4∣=z
這題目的解有可能是
x=5.y=0.z=0  <=有兩種可能((例: a=6 or a=-4
x=2.y=1.z=0  <=有四種可能
x=1.y=0.z=1  <=有四種可能

...

關於第2題你可以在解釋我不太懂

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M.N.M.

名望的英雄

5^#

發表於 06-10-15 16:20:08 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 小PK 於 06-10-15 03:48 PM 發表

關於第2題你可以在解釋我不太懂

2.首先是先畫數線
-5.....-3....-2....1

在-2≧x≧-3之間的x無論代入任何值都只會是最小值

實際驗算
x用-2代時，│-2+5│+│-2+2│+│-2-1│+│-2+3│=3+3+1=7

x用-2.5代時，│-2.5+5│+│-2.5+2│+│-2.5-1│+│-2.5+3│=2.5+0.5+3.5+0.5=7

x用-3代時，│-3+5│+│-3+2│+│-3-1│+│-3+3│=2+1+4=7

另一種解法就是公式解

│x│+│y│≧│x+y│

要找使用公式相加為最小在同一組

│x+5│+│x-1│=│x+5│+│1-x│≧6......(1)

│x+2│+│x+3│=│x+2│+│-3-x│≧1......(2)

(1)+(2)
=>│x+5│+│x-1│+│x+2│+│x+3│≧7

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-10-15 04:21 PM 編輯 ]

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傲月光希

名望的騎士

6^#

發表於 06-10-15 17:20:09 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

│x│+│y│≧│x+y│

幫補充，這個公式叫做三角不等式，最簡單的解釋方法就是"三角形兩邊之和大於第三邊"

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