高一多項式

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火神艾斯

一般的鄉紳

電梯直達

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發表於 07-1-10 18:48:08 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.(50+49x+48x^2+.......+2x^48+x^49)(50x^49+49x^48+48x^47+.....+2x+1) 乘開後，x^49項的係數為何?
2.設a，b為整數且方程式 x^2-ax+817=0與x^2-bx+3553=0 有一共同的質數根，求a，b之值。

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名望的騎士

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發表於 07-1-10 21:04:31 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.(50+49x+48x^2+.......+2x^48+x^49)(50x^49+49x^48+48x^47+.....+2x+1) 乘開後，x^49項的係數為何?

  常數配x^49 x配x^48
  所以可以關察出x^49的係數是
  50^2+49^2+48^2+...+2^2+1^2

  帶入 sigma(n^2)=[n(n+1)(2n+1)]/6
  50*51*101/6=42925

  Ans:42925

2.設a，b為整數且方程式 x^2-ax+817=0與x^2-bx+3553=0 有一共同的質數根，求a，b之值。

  依照根與係數...找gcd(817,3553)
  817=19*43

  3553/19=187
  3553/43=82.627(不合)

  所以共同的質數根為19

  再依照根與係數關係得
  則a=43+19=62
b=187+19=206

  Ans:a=62,b=206

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