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間斷隨機數&常用機率分配

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gn760429

無名的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-4-12 23:16:06 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

第一題：全校600人性向測驗的平均數75分，標準差5分，試求：
1.成績在65分與85分之間約有若干人？
2.成績在62.5與87.5分之間約有若干人？

第二題：若新生嬰兒盲之機率為萬分之一，試問在某醫院一年新接生的6000個嬰兒中：
1.無一盲目者之機率
2.僅一盲目者之機率
3.至少三盲目者之機率

[ 本文最後由 gn760429 於 07-4-12 11:28 PM 編輯 ]

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oddst

無名的居民

2^#

發表於 07-4-13 22:31:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

二
1. (0.9999)^6000
2. [(0.0001)*(0.9999)^5999]*6000 []中括號中是假設僅第一個人盲目，但是6000的人都有可能盲目所以乘6000
3.(全部人盲目)-(一或二人盲目)
(一或二人盲目)=(洽一人盲目+洽二人盲目)

參考看看...

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傲月光希

名望的騎士

3^#

發表於 07-4-13 23:38:01 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

二.
這此6000人來自相同且獨立的柏努利分配，X1,X2,...,X6000~Ber(0.0001)

則Y=ΣXi~Bin(6000,0.0001)----->N(0.6,0.59994) (中央極限定理)

(中央極限定理法)
Z=(Y-0.6)/√(0.59994)~N(0.1) (標準化)

1.P(Y=0)=P(-0.5≦Y≦0.5)=P((-0.5-0.6)/√(0.59994)≦Z≦(0.5-0.6)/√(0.59994))
=P(-1.42≦Z≦-0.12)=P(Z>0.12)-P(Z>1.42)=0.4522-0.0778=0.3744

2.P(Y=1)=P(0.5≦Y≦1.5)=P((0.5-0.6)/√(0.59994)≦Z≦(1.5-0.6)/√(0.59994))
=P(-0.13≦Z≦1.16)=P(Z≦1.16)-P(Z>0.13)=0.877-0.4483=0.4287

3.P(Y≧3)=P(Y≧2.5)=P(Z≧(2.5-0.6)/√(0.59994))=P(Z≧2.45)=0.0071

(普松逼近法)
Y~Bin(6000,0.0001)-->U~P(0.6) (n跟p相差極大時)

1.P(U=0)=0.549
2.P(U=1)=P(U≦1)-P(U≦0)=0.878-0.549=0.329
3.P(U≧3)=1-P(U≦2)=1-0.977=0.023

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