多項式實根與虛根的問題

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coastd54703

名望的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-8-19 11:49:56 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

設一多項式f(x)=[-(x)^3]+[a(x)^2]+bx+c，a,b,c∈R，且f(-1)<0，f(1)>0，則下列何者正確？
(1)f(x)=0恰有三實根
(2)f(x)=0有一實根
(3)f(x)=0必有一實根大於1
(4)f(x)=0可能有虛根
(5)f(x)=0無虛根

A：(1)(3)(5)

f(0)=c
f(-1)=1+a-b+c<0
f(1)=-1+a+b+c>0而已
只知道這3個條件...
請問要如何解這題呢？！

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turnX

名望的騎士

2^#

發表於 07-8-19 12:49:39 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

f(x)=[-(x)^3]+[a(x)^2]+bx+c
f(0)=c 沒有啥作用
反倒是 -(x)^3 開口向下,提供了非常大的資訊當x很大,其值為負
f(-1)<0，f(1)>0 堪根定理知至少有一實根
f(1)>0 當x很大時...x已經大於1 f(x)<0 由堪根定理再知至少有一實根

已經兩實根,虛根是成對出現.所以恰有三實根
及其中一實根大於1

[ 本文最後由 turnX 於 07-8-19 01:10 PM 編輯 ]

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coastd54703 發表於 07-8-20 02:34 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

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