求座標問題

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大米龜

無名的鄉紳

電梯直達

1^#

發表於 07-8-30 22:03:15 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

平面上 A,B,C三點成一正三角形,若A(1,0),B(3,2)求C點座標

我的方法是這樣:
設C(x,y) ,AB線段=2根號2
則(x-1)^2+(y-0)^2=8
(x+2)^2+(y+6)^2=8
爸爸說其實有以上兩式就可求解,要看怎解
但我就是解不出來
於是還要利用正三角形的高=根號3/2的特性再求一式才有辦法解

請教大家,是否有其他較恰當的解法?

數字和符號,在一次邂逅中,化成了天地間最美的藝術.探究過去預知未來.

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aeoexe

名望的鄉紳

2^#

發表於 07-8-30 22:37:35 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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這好像是聯立方程問題多一點....
(x-1)^2+(y-0)^2=8...............(1)
(x-3)^2+(y-2)^2=8..................(2)
從(1)得x^2-2x+1+y^2=8
從(2)得x^2-6x+9+y^2-4y+4=8
(2)-(1)得y=3-x
接著就自己解吧..

[ 本文最後由 aeoexe 於 07-8-30 11:23 PM 編輯 ]

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turnX

名望的騎士

3^#

發表於 07-8-31 00:48:26 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

不過一開始倒是有另一種計算方式
知C必在AB之中垂線上,其中垂線之法向量為AB向量為(3-1,2-0)=2,2
可知方程為2x+2y=C 而(A,B)中點為(2,1) 代入方程得C=6
所以方程為2x+2y=6 => x+y=3 可設點之參數式為(t,3-t)

接下來把(t,3-t)代入你以上兩式其中一式便可求
(x-1)^2+(y-0)^2=8

(t-1)^2+(3-t)^2=6
t^2-4t+1=0
t=2+根號(3) or 2-根號(3)

於是C點可求

以上就都沒去刻意求高,所以是可行的!

[ 本文最後由 turnX 於 07-8-31 12:55 AM 編輯 ]

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