整數證明

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大米龜

電梯直達

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發表於 07-9-22 22:46:52 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

n屬於N,n>1若2^n-1為質數,則n為質數,是證之

數字和符號,在一次邂逅中,化成了天地間最美的藝術.探究過去預知未來.

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2^#

發表於 07-9-22 23:13:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

若n為合數，設n=qr，2<=q<=r

2^n -1=(2^q)^r -1=(2^q -1)[(2^q)^(r-1) +...+1]

2^q -1│2^n -1與2^n -1是質數矛盾

由反證法得知,n是質數

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-9-22 11:14 PM 編輯 ]

3^#

發表於 07-9-22 23:21:33 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

被解走了(泣

"若2^n-1為質數,則n為質數"跟"若n為合數，則2^n-1為合數"是等價的

所以也可以直接證第二個

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