工數問題

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燅尐

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-10-20 22:35:26 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

通解
1.y'=2sec2y
∫(1/sec2y)dy = ∫2 dx
∫cos2y dy = 2x+c
1/2 * sin2y = 2x+c 正確答案等於1/2*arcsin(4x+c)
我移不過去，是因為我算錯嗎??
如果沒有或是有請幫我解答一下3Q
2.y'sin兀x=ycos兀x
這一題我不知道如何下手正確答案是 dy/y=cot兀x dx , y=c(sin兀x)^(1/兀)

初值問題
1.y'xlnx=y,y(3)=ln81 正確答案:y=4lnx
1/y*y'=1/(xlnx) 在來要兩邊積分可是右邊的我不會算還是我一開始就做錯了??麻煩幫我解講一下3Q

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傲月光希

名望的騎士

2^#

發表於 07-10-21 11:18:18 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

可以移啊
1/2 * sin2y = 2x+c
=> sin2y=4x+C
=> 2y=arcsin(4x+C)
=> y=(1/2)arcsin(4x+C)

y'sin兀x=ycos兀x
=>sinπxdy=ycosπxdx
=>dy/y=cotπxdx 兩邊積分

y'xlnx=y
=> dy/y=dx/xlnx
右邊積分=∫dx/xlnx=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx)+C
1/x的積分是lnx

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