工數問題

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燅尐

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-10-31 21:23:23 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.y'+1.25y=5, y(0)=6.6 要用y'u(x)+p(x)yu(x)=r(x)u(x)來算可是我帶到一半就不會算了麻煩高手指點!!
答案是:y=2.6e^(-1.25x)+4
2.y'+2ysin2x=2e^(cos2x), y(0)=0
答案是:y=2xe^(cos2x)

3.y''-2y'-3y=0 , y(0)=2 y'(0)=14 初值問題
答案是:y=[e^(-2x)]*[Acos1.5x+Bsin1.5x]

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ae555gis004

一般的居民

2^#

發表於 07-11-2 15:17:01 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

題型:y'+p(x)y=r(x)

公式:y=e^(-h)[{∫(e^h)*r(x)dx}+{c}]       (h=∫p(x)dx)

這推導過程課本應該都有教吧.... 找出積分因子然後再帶入化簡就能得到這公式

我代公式直接解...

先算公式的 h
h=∫1.25dx=1.25x
把h帶入公式
y(x)=e^(-1.25x)[{∫(e^1.25x)*(5)dx}+{c}]
      =e^(-1.25x)[{(e^1.25x)/(1.25)*5}+{c}]
      =5/1.25+{e^(-1.25x)}c
      =4+{e^(-1.25x)}c

  y(0)=4+c=6.6  所以C=2.6

  所以y(x)=4+2.6{e^(-1.25x)}

1.2題都能用這公式解

第3題....正準備念second-order linear ODEs
等我念完再說吧= =

帥有什麼用,還不是被卒吃

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燅尐

一般的居民

3^#

發表於 07-11-2 17:11:40 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆 #2 ae555gis004 的文章

很感謝你的提示不過我有個地方看不懂耶
把h帶入公式
y(x)=e^(-1.25x)[{∫(e^1.25x)*(5)dx}+{c}]
  ==>    =e^(-1.25x)[{(e^1.25x)/(1.25)*5}+{c}]       這一行怎麼便下面那一橫行的
  ==>    =5/1.25+{e^(-1.25x)}c             把E的那一項乘進去不是應該E就消失了嗎??
      =4+{e^(-1.25x)}c
謝謝!!

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ae555gis004

一般的居民

4^#

發表於 07-11-2 17:26:49 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

3.y''-2y'-3y=0 , y(0)=2 y'(0)=14 初值問題
答案是:y=[e^(-2x)]*[Acos1.5x+Bsin1.5x]

先令y=(e^Gx)，y'=G(e^Gx)，y''=G^2(e^Gx)

帶入題目之後能消掉(e^Gx)

把G求出

G=3，-1 代入y=(e^Gx)

接著能求出解 Y1=e^3x， Y2=e^-x

帶入通式Y=C1Y1+C2Y2

      Y=C1(e^3x) +C2(e^-x)

從題目給的y(0)=2 y'(0)=14 就能得知C1，C2

你給的答案明顯的給錯了

那答案的形式，很明顯G要等於a+bi ，才會出現

PS:要去多翻課本  G的值有分3大類

G有2個解

G有1個解(重根)

G沒有實數解(複數型態 ex:a+bi)

這3種解出來要帶的公式都不一樣

這題型是最簡單的...

我課本它給的符號是  濫打(他的發音像這樣，長的像"人")  但我打不出來所以用G

[ 本文最後由 ae555gis004 於 07-11-2 05:42 PM 編輯 ]