基礎微積分( 但是我不會麻煩幫忙)

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Mr.Rebellion

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-12-30 18:49:59 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

f(x)=4/x^2 - 4 求 f(x)在第n階導函數的方程式表示

f(X^2 - 1)=2x+1 f'(0)=

試求下列近似值(以分式表示)
(1) 33^1/5 (2) 98^-1/2 (3) ( 0.9)^3/ 1+(0.9)^3

(4) (1+(1.97)^3)^1/2 (5) 1.99^-1/2

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傲月光希

名望的騎士

2^#

發表於 07-12-30 21:51:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

f(x)=[4/(x^2)]-4=4x^(-2)-4
f'(x)=4(-2)x^(-3)
f''(x)=4(-2)(-3)x^(-4)
...
(n階導數)f(x)=4[(-1)^n](n+1)!x^(-n-2)

f(X^2 - 1)=2x+1
對兩邊微分
=> f'(x^2-1)*(2x)=2
令x^2-1=0
=> x=1或-1
case 1:x=1
所以f'(0)*(2)=2
=> f'(0)=1
case 2:x=-1
所以f'(0)*(-2)=2
=>f'(0)=-1

[ 本文最後由傲月光希於 07-12-30 09:58 PM 編輯 ]

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