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挑戰125

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 08-7-15 13:30:44 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

國、高中
1.

2.
已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)對一切實數x、y都成立，且f(0)≠0，證:f(x)是偶函數

3.
在一個邊長均為1的正三稜錐內有13個點，其中任三點不共線，任四點不共面。試證:在以這些點為頂點的三稜錐中，至少有一個體積V<

大學

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 08-7-15 19:45 編輯 ]

遊戲直播

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aeoexe

名望的鄉紳

2^#

發表於 08-7-16 17:30:17 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

2.已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)對一切實數x、y都成立，且f(0)≠0，證:f(x)是偶函數
代入y=0,
f(x+0)+f(x-0)=2f(x)*f(0)
2f(x)=2f(x)*f(0)
f(x)=0(rejected) or f(0)=1
代入x=0, y=x
f(x)+f(-x)=2f(0)*f(x)
f(x)+f(-x)=2f(x)
f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函數

rejected 的原因:
因為f(x)=0,
就代表了我代甚麼東西進x都是0,
但是f(0)又不等於0
所以f(x)不可能等於0..

[ 本文章最後由 aeoexe 於 08-7-25 18:42 編輯 ]

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M.N.M. 正解發表於 08-7-16 18:10 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

skywalkerJ.L.

一般的居民

3^#

發表於 08-7-19 08:14:16 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

3.
正三稜錐體積√2/12
由各頂點連線至正三稜椎中心可得四塊體積為√2/48之三稜椎
由鴿籠原理知，至少會有4個點在同一三稜椎中
故V<√2/48

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M.N.M. 正解發表於 08-7-19 17:45 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

tzhau

一般的居民

4^#

發表於 08-7-20 00:53:18 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

[ 本文章最後由 tzhau 於 08-7-20 01:24 編輯 ]

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turnX

名望的騎士

5^#

發表於 08-7-25 09:39:47 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

不知道對不對

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M.N.M. 正解發表於 08-7-25 12:51 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

turnX

名望的騎士

6^#

發表於 08-7-25 12:58:08 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

來碰碰運氣,其實也不知道這方式可不可行

已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)對一切實數x、y都成立，且f(0)≠0，證:f(x)

是偶函數

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)
f(x-(-y))+f(x+(-y))=2f(x)*f(-y)=2f(x)*f(y)
消去2f(x)
f(-y)=f(y)
因為對一切實數x、y都成立
f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函數

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albert1liu1

一般的居民

7^#

發表於 10-10-31 22:11:38 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

∵lim    1/x=-∞
  x→0-
  lim    1/x=∞
  x→0+

  左極限≠右極限
∴極限值不存在

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