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挑戰(15)

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-2-27 19:10:09 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.證明點到直線距離公式 (符號自己設XD)

2.設a.b為正整數,若a.b的最大公因數為7且a>b>0,a^2+b^2=1274,則
a-b=?

3.求(10!)(18!)和(12!)(17!)的最小公倍數為何(用"!"表示)

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

2^#

發表於 06-2-27 19:39:36 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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3.
10! * 18! = 10! * 17! * 18
12! * 17! = 10! * 17! * 11 * 12

==>[11,12,18]=396

所以[10! * 18! , 12! * 17!]=10! * 17! * 396

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shalem

名望的居民

3^#

發表於 06-3-2 22:38:21 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰(15)

1.
設直線L1 => ax + by +c = 0 ，點為Q( h , k )
因點到直線的最短距離的直線與L1垂直
所以設過Q的直線為L2 => bx – ay + c =0
代Q點進去的得到，L2 => bx – ay – (hb + ka) = 0
解出L1與L2的焦點
---------------------------------------------------------------
L1 * b ， L2 * a
abx + b^2y + cb = 0 ~~~~(1)
abx – a^2y – a(hb -ka) = 0 ~~~~(2)
(1) - (2)
(a^2 + b^2)y = -[cb + a(hb - ka)]
y = -[cb + a(hb - ka)] / a^2 + b^2
---------------------------------------------------------------
L1 * a ， L2 * b
a^2 + aby + ac = 0 ~~~~(3)
b^2 – aby – b(hb - ka) = 0 ~~~~(4)
(2) + (4)
(a^2 + b^2)x = -[ac – b(hb – ka)]
x = -[ac – b(hb - ka)] / a^2 + b^2
---------------------------------------------------------------
點到點的距離公式為√(x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2
以解代入公式
=> √{h + [ac – b(hb – ka) / a^2 + b^2]}^2 + {k + [cb +a(hb – ka) / a^2 + b^2]}^2
=> √(ha^2 + hb^2 + ac – hb^2 + kab / a^2+b^2) + (ka^2 + kb^2 + cb + kab –ka^2)
=> √[a(ka + c + kb) / (a^2 + b^2)]^2 + [b(kb + c + ha) / (a^2 + b^2)]^2
=> √[a^2(hc + c + kb)^2 + b^2(ha + c + kb)^2] / (a^2 + b^2)^2
=> √[(a^2 + b^2)(ha + kb + c)^2] / (a^2 + b^2)^2
=> (ha+ kb + c) / √a^2 + b^2 (因距離為正，所以加上絕對值)
=> ∣ha+ kb + c∣/ √a^2 + b^2
----------------------------------------------------------------------
中午閒閒就解了一下，雖然花了快30分鐘，但是證出來的瞬間
超有成就感得的

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scotten

無名的居民

4^#

發表於 06-3-2 23:00:48 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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2.
由於(a,b)=7,所以設a=7a',b=7b',
有49(a'^2+b'^2)=1274 => a'^2+b'^2=26
又a>b(=>a'>b'),所以(a',b')=(5,1) => (a,b)=(35,7) => a-b=28#

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M.N.M.

名望的英雄

5^#

發表於 06-3-9 10:25:15 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰(15)

公佈答案
以上皆正解
解法有很多可以再提供的

[quote=scotten]2.
由於(a,b)=7,所以設a=7a',b=7b',
有49(a'^2+b'^2)=1274 => a'^2+b'^2=26
又a>b(=>a'>b'),所以(a',b')=(5,1) => (a,b)=(35,7) => a-b=28#[/quote]
這邊要注意的是(a',b')=１，這是不能省略的

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