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紙最少要多大面積才夠？

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幽影藏原

名望的居民

電梯直達

1^#

發表於 06-5-1 16:19:29 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

電腦中有一份文件，需要有24平方單位的列印面積，
列印紙上下各要有1.5單位、左右各要有1單位的保留空間，
請問這張列印紙最少要有多少平方單位？

希望各位能夠教教我這個問題，謝謝。

不管遇到什麼事，笑就對了。

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Amaru

無名的騎士

2^#

發表於 06-5-1 16:46:16 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 紙最少要多大面積才夠？

24平方單位的面積，可以拆算成
24*1
12*2
8*3
6*4

接下來再把上下左右需要的單位加上去
例如：24+3 * 1+2
8+3 * 3+2

要注意的是，像 8*3 跟 3*8 雖然都是24，但加上需要保留的空間乘起來後，數字就會差
例如 8+3 * 3+2=55　但3+3*8+2=60
大概就是這樣解吧......

答案就不提供，自己算囉~~

抱歉我很笨拙，只會用這樣的方法@@"
若有其他會員提出更好的方法，就用他的吧!!

我的王妃 妳太美，儘管再無言

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Amaru

無名的騎士

3^#

發表於 06-5-1 17:55:34 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 紙最少要多大面積才夠？

[quote=青眼的白龍]

　
　X．X-(X+1+1)．(X+1.5+1.5)=24
=>X^2-(X+2)．(X+3)=24
=>X^2-(X^2-5X+6)=24
=>X^2-X^2+5X-6=24
=>5X-6=24(移向)
=>5X=30
=>X=6

總紙張面積大小=(X+1+1)．(X+1.5+1.5)
將X代入
得8．9=72平方單位

看不懂在問~[/quote]

X不能用6帶吧.....6的2次可是36耶
跟題目的24不合阿....!!

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M.N.M.

名望的英雄

4^#

發表於 06-5-1 18:19:04 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 紙最少要多大面積才夠？

由題目並不知最後剩下的長寬有沒有限制
所以在下就不限制好了
設紙的兩長為a，b
(a-2)(b-3)=24
若(a-2)(a-3)=1*24，則(a，b)=(26，4)，(3，27)
若(a-2)(a-3)=12*2，則(a，b)=(14，5)，(4，15)
若(a-2)(a-3)=6*4，則(a，b)=(8，7)，(6，9)
若(a-2)(a-3)=8*3，則(a，b)=(10，6)，(5，11)

最小為6*9=54

遊戲直播

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M.N.M.

名望的英雄

5^#

發表於 06-5-2 01:36:23 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 紙最少要多大面積才夠？

在下有更快的辦法了

設長a，寬b
所以ab=24

(a+2)(b+3)=ab+3a+2b=24+3a+2b+6
(3a+2b)/2≧√(3a)(2b)
(3a+2b)≧2*12=24
3a+2b之最小值為24
24+3a+2b+6=54

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店小望

無名的居民

6^#

發表於 06-5-2 04:29:25 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 紙最少要多大面積才夠？

用微分方程式求最小值  不過不知道這是什麼程度的問題!? 不知道需不需要用到微分
這題是設計過的所以答案很漂亮
試代入 1,24  2,12 3,8 ...等相乘等於24的數字為可列印範圍的長寬找出最小的面積也剛好是54
(不過如果答案是有分數可能要試很久:P )

設可列印的範圍:
長度為L 另一邊則為24/L  (長方形長*寬=24)

L * (24/L) ＝ 24

整張列印紙的大小(面積):

(L + 3)( 24/L + 2)

(L+3)= 整張列印紙長;  ( 24/L + 2) =整張列印紙寬

(L + 3)( 24/L + 2)展開得到:

2L + 24 + 72/L    ( L > 0 ;L =長度)

求最小值的話就微分吧 (中文不知道是不是這樣講"")

A(L) = 2L + 24 + 72/L
A'(L) = 2 - 72/(L^2)

A'(L) = 0
2 - 72/(L^2) = 0
2 = 72/(L^2)
2(L^2)  = 72
(L^2) = 36
L = 6 (負不合) <== 記得以前都是這樣講￣▽￣

最後帶入長度求總面積吧!!

A(6) = (L + 3)( 24/L + 2) = 9 * 6 = 54

[quote=M.N.M.]
設長a，寬b
(a+2)(b+3)=ab+3a+2b=24+3a+2b+6
(3a+2b)/2≧√(3a)(2b)
(3a+2b)≧2*12=24
...
[/quote]
看一次沒看懂
可不可以解釋一下紅色的式子 √(3a)(2b) 是什麼還有 (3a+2b)為什麼要/2
:)

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M.N.M.

名望的英雄

7^#

發表於 06-5-2 10:57:38 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 紙最少要多大面積才夠？

看一次沒看懂
可不可以解釋一下紅色的式子 √(3a)(2b) 是什麼還有 (3a+2b)為什麼要/2
:)
在下用的做法稱為算幾不等式
在網上搜尋"算幾不等式"可以得到不少相關資料

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