挑戰30(猴子篇)

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-5-4 04:41:02 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.猴子與可可亞
有五個人與一隻猴子搭船出遊，突遇狂風，飄流到一荒島發現很多可可亞，於是在天黑前把許多可可亞收集起來後，準備次日平分之。第一個人晚上起來偷偷將可可亞分成五份後，剩下一顆可可亞留給猴子吃，自己則偷偷藏起五份中的一份然後去睡覺了。以後四個情形都與第一個人情形相同，都依序的將剩餘的可可亞分成五份剩下一棵留給猴子吃，自己偷藏一份...，次日早上，五人將剩下的可可亞分成五份又是剩下一顆留給猴子吃，請問可可亞最少有幾顆?

2.猴子分食桃子
五隻猴子採了一堆桃子，猴子彼此約定隔天早起後再分食。不過，就在半夜，一隻猴子偷偷起來，把桃子均分成五堆，發現多一個，它吃掉這桃子，並拿走其中一堆。第二隻猴子醒來，又把桃子均分成五堆，發現多一個，它吃掉這桃子，並拿走其中一堆。第三隻，第四隻，第五隻猴子都依次如此分食桃子。那麼桃子數最少有幾個?

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KURURU曹長...

無名的勇者

人是活著的鬼鬼是死掉的人

2^#

發表於 06-5-4 11:37:25 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰30(猴子篇)

[quote=M.N.M.]1.猴子與可可亞
有五個人與一隻猴子搭船出遊，突遇狂風，飄流到一荒島發現很多可可亞，於是在天黑前把許多可可亞收集起來後，準備次日平分之。第一個人晚上起來偷偷將可可亞分成五份後，剩下一顆可可亞留給猴子吃，自己則偷偷藏起五份中的一份然後去睡覺了。以後四個情形都與第一個人情形相同，都依序的將剩餘的可可亞分成五份剩下一棵留給猴子吃，自己偷藏一份...，次日早上，五人將剩下的可可亞分成五份又是剩下一顆留給猴子吃，請問可可亞最少有幾顆?

2.猴子分食桃子
五隻猴子採了一堆桃子，猴子彼此約定隔天早起後再分食。不過，就在半夜，一隻猴子偷偷起來，把桃子均分成五堆，發現多一個，它吃掉這桃子，並拿走其中...[/quote]
1.這就有點難了...你沒說一份是幾顆...
謎之聲..(是6顆
6X5=30-1=29......剩7顆

2.這比較難..5X2-11-1...全部11顆

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M.N.M.

名望的英雄

3^#

發表於 06-5-12 14:51:00 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰30(猴子篇)

解答:
1.
設有x顆可可亞
x=5k1+1
4k1=5k2+1
4k2=5k3+1
.
.
.
4kn=5kn+1+1
全部各+4後
x+4=5(k1+1)
4(k1+1)=5(k2+1)
4(k2+1)=5(k3+1)
.
.
.
4(kn+1)=5(kn+1+1)

x+4=5(k1+1)=(5/4)*4(k1+1)=(5/4)*5(k2+1)=(5/4)*(5/4)*4(k2+1)=...
=[(5/4)^(n+1)]*4(kn+1+1)
=>x=[(5/4)^(n+1)]*4(kn+1+1)-4
若要為最少，則x有最小值為[5^(n+1)]-4
x=5時，5^6-4=15621
2.
設原有桃子x個，第一隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的1/5，則剩下(4/5)(x-1)
再來，第二隻猴子吃掉1個桃子，再拿走餘下桃子的1/5，則剩下(4/5)((4/5)(x-1)-1)
以此類推，設最後第五隻拿走y個桃子
(1/5)[(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(x-1)-1)-1)-1)-1]=y
=>x=(3125y+2101)/256=12y+8+[53(y+1)/256]
由於(53，256)=1，所以最小值為y=255
此時x=3121
還有另一種解法
只要借來4個桃子就能5次平均分成5堆
5^5-4=3121

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