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【教學主題】六子棋(新版)

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◎peaceful

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電梯直達

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六子棋介紹

國立交通大學資訊工程系吳毅成教授發展出一系列K子棋，其中最有趣的是六子棋，正式名稱訂為連六棋（英文名字是Connect6）。由於這遊戲的規則簡單、公平、及玩法複雜，對五子棋的玩家來說，可以是另外一種好的選擇。本文的大綱如下：

相關的網頁如下：

六子棋中文首頁。
六子棋英文首頁。
connect6.html: 六子棋遊戲介紹。
connect.html: 一般化的K子棋。
connect6.pdf: 發表於第十一屆國際電腦賽局發展(Advances in Computer Games)研討會的論文（英文）。
faq.html: 六子棋常見問題。
http://www.connect6.org: 正在籌備中的國際六子棋組織。
http://www.connect6.org/forum: 六子棋論壇（為英文界面）。
http://bbs.cycgame.com/phpbb2/：群想遊戲網站六子棋論壇（繁體中文）。
http://groups.msn.com/connect6：Connect6 六子棋論壇（繁體中文）。
http://post.baidu.com/f?kw=%C1%F9%D7%D3%C6%E5: Connect6 六子棋論壇（簡體中文）。
六子棋相關新聞報導。

未來工作事項：

提供更多棋譜。
提供棋譜編輯器。

六子棋比賽：（近期宣佈，敬請密切注意此網頁 http://connect6.csie.nctu.edu.tw/chinese/contest.html）
我們歡迎任何意見，請寄至[EMAIL="connect6@java.csie.nctu.edu.tw"]connect6@java.csie.nctu.edu.tw[/EMAIL]。
感謝您！
國立交通大學資訊工程系網際網路應用實驗室[EMAIL="connect6@java.csie.nctu.edu.tw"]六子棋研究小組[/EMAIL]

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遊戲規則

六子棋的規則非常簡單，與傳統的五子棋非常類似：

玩家：如五子棋及圍棋，有黑白兩方，各持黑子與白子。
玩法：除了第一次黑方下一顆子外，之後黑白雙方輪流每次各下兩子，連成６子者獲勝。（註：長連仍算贏）
棋盤：因為公平性不是問題，棋盤是可以任意地大，甚至是無限大亦可。然而為了讓遊戲可實質地來玩，棋盤的規定如下：
- 對一般玩家而言，採用圍棋的十九路棋盤即可。
- 對專業棋士而言，採用五十九路棋盤。專業棋士可用電腦玩五十九路棋盤；若不用電腦玩的話，也可以拿３Ｘ３個圍棋棋盤合併起來玩。由於棋盤接合的線也算一路，這９個棋盤共形成59x59的大棋盤。當然，在實際對局時，應先用一個圍棋的十九路棋盤開始；當下超過棋盤時，才拿新的棋盤合併上去。

連珠棋規則或國際五子棋規則，有其他額外的禁手及開局規則。六子棋完全不需要！

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公平性

我們首先先來回顧五子棋的公平性問題，再來看六子棋的公平性。

五子棋的公平性問題

五子棋一般規則的不公平理由很簡單：每當黑方下出一步後，比白方盤面多一顆子；然而每當白方下出一步後，盤面子數卻只能與黑方打平。最近幾年，有電腦專家已經證明出先下必勝的結論。遠在1903年日本棋院就限制雙三、雙四、長連等禁著，並稱之為連珠棋(Renju)，專業棋士仍然認為對黑有利，電腦專家後來也又證明連珠棋仍然是先下必勝。
1998年國際五子棋協會(Renju International Federation: RIF)發展了新的五子棋國際規則，限制許多開局的下法，來更進一步限制黑方的優勢。但對頂尖專業棋士或程式而言，公平性的要求是相當高的。若某些棋型被證明出必勝或必敗，對頂尖專業棋士或程式就少了一些變化。國際連珠棋專家也了解這問題，也對這問題有一些相關的討論。最近2003年RIF又繼續提出要徵求新的五子棋國際規則。至於，對未來的國際連珠棋，相信會有不錯的改良，但目前我們無法評論。
過去五子棋的公平性問題，也產生了一個副作用：那就是讓棋盤變小。Sakata及Ikawa兩位提到愈大的棋盤，愈增加黑方獲勝的機會，因此需要縮小棋盤大小，這就是現有五子棋15x15的棋盤。然而很矛盾的是小棋盤反而讓電腦更容易算出五子棋的勝負。

六子棋的公平性問題

我們無法完全證明六子棋是絕對公平的。我們只能從幾個角度來論證。

對六子棋來說，每當一方下出一步（兩子）時，該方一定比對方多出一顆子。這很自然地使得六子棋具有相當的公平性，不會偏向某個玩家。
另外，我們證明白方不能脫離戰場，否則黑方勝。這個理論迫使雙方必須從中心點開始纏鬥。若白方能成功脫離主戰場，下到他處，則此遊戲變成每人下兩顆子，而先的一方（這時變成白方）第一手下兩顆子。這明顯對白方有利。
目前本小組完成了一個六子棋程式。這個程式有高比率擊敗一般玩家。而對各種開局的樣式，讓電腦對電腦下。直到目前為止，還沒有發現，對某一方，特別有利。另外，目前許多五子棋高手也正在研究六子棋下法，目前尚未發現對某方有利。

當然，我們希望且歡迎更多的人加入這方面的研究，來獲得更多的證據。此遊戲的公平性，確實需要長時間的驗證。

複雜度

對六子棋而言，因為公平性不是問題，所以棋盤是可以任意地大，甚至是無限大亦可。以上述的十九路棋盤為例，所謂的state-space複雜度可達10172，與圍棋相當。對所謂的game-tree複雜度（若以30手計算），亦可達(300*300/2)30 ~ 10140，遠大於五子棋。state-space複雜度及game-tree複雜度的定義，請參閱(Herik, Huntjens, and Rijswijck, 2002)。另外有關此說法的疑義，請參考這裡。

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發表於 06-2-9 13:16:33 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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歷史

2003年暑假，吳毅成教授與他女兒下五子棋過程中，從他女兒的建議「每個人下兩子，連成六子贏」開始發想這六子棋。並起始了這個棋的研究與發展。然而，要成為一個普遍的遊戲，必須經過多重的驗證，包括長時間的驗證。於是開始了第一個計畫是：設計一個人工智慧程式來玩這遊戲。
2004年初，吳教授的碩士班學生黃德彥參與這項研究，並作為個人的碩士論文。
2005年初，他們完成了第一個六子棋程式，與電腦對奕，這個程式大都可以擊敗他們。而他們也製造出各種開局的樣式（有1283種），讓電腦對電腦下。直到目前為止，還沒有發現，對某一方，特別有利。
2005年9月，他們整理這些研究結果成為論文並發表在第十一屆的國際電腦賽局發展研討會中。其中提出一些理論，證明白方不能脫離戰場，否則黑方勝。這個理論迫使雙方必須從中心點開始纏鬥。
2005年9月，群想網路科技完成第一個六子棋線上遊戲提供免費試玩，吳教授他們所開發的電腦程式也上網與人對戰。
2005年9月20-21日，六子棋發表到臺灣各大媒體。
2005年9月22-25日，六子棋登入到維基百科。
2005年10月: Connect6 六子棋論壇（繁體中文）成立。
2005年11月: 百度六子棋吧（簡體中文）成立。

註：有關誰是最先發想六子棋，請參看FAQ。

命名緣由

英文名稱部份，原先訂為Ren6，但由於Ren6與Renju近似，容易讓人以為有禁手限制。因此，後來改訂為Connect6（發音為Connect-Six）。
中文名稱部份，從英文直接翻過來的正式名稱為連六棋。然而，很明顯地六子棋是更為通俗易懂且順口，很容易從五子棋聯想過來，因此稱為六子棋，對一般大眾而言更為恰當。
註：據說，在中國大陸的民間有流傳一種3x3方格的小版圖遊戲（臺灣常玩的西瓜棋也是這一類遊戲），也叫做六子棋。對我們的遊戲，由於六子棋實在是比較易懂又順口，且一般也比較不會聯想到是那個版圖遊戲，因此一般大眾稱連六棋為六子棋，也應該是合理的。無論如何，有關中文名稱部份，也歡迎大家提供意見給[EMAIL="connect6@java.csie.nctu.edu.tw"]我們[/EMAIL]。

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發表於 06-2-9 13:20:06 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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遊戲策略

迫著(Threats)的定義如下：若一方需要下t顆子來避免另一方連成k顆子，則稱該方有t個迫著(Threats)。我們這裡以六子棋為例，下圖的(a) 單迫著(one threat), (b) 雙迫著(two threats), (c) 三迫著(three threats)。而對六子棋來說，贏的策略就是阻擋所有對方的迫著，並同時產生三個或以上的迫著。
　

我們在(Wu and Huang, 2005)有提出如何算出迫著的演算法，此處省略。另外，我們也證明每次下一顆子，最多可產生兩個迫著如下理論。

這理論衍生出活三、死三、活二、死二定義：若僅再下(4-t)顆子，就可以產生一個迫著，則為死-t迫著；若僅再下(4-t)顆子，就可以產生兩個迫著，則為活-t迫著。我們可以從以下的圖看出。

對六子棋而言，活三、死三、活二、死二都很重要，這是因為每次可下兩顆子，所以下一手棋就有機會形成真正的迫著(threats)。

註：對五子棋民間常用的說法如死四活三，表示四三，比較貼近我們的定義。然而對五子棋正式的定義，這裡死三、死二應該比較接近眠三、眠二；但其實也不盡然相同。對六子棋而言，單迫著發展與雙迫著發展才是重點，例如上圖(a)中有三子、四子、五子，都稱之為活三。因此我們的定義，以死活表達單迫著發展及雙迫著發展。

詰棋

詰棋一：

詰棋二：

詰棋解答在最後！（未來將提供更多詰棋）

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資料來源

http://java.csie.nctu.edu.tw/~icwu/connect6/chinese/connect6.html#Ref_history

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以上資料感謝版友chwin提供

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心得感想：

　　說到六子棋，好像從來都沒有玩過的樣子。據他人說法來看，六子棋應該是
為了彌補五子棋的不公平性所發展出來的。

　　由於是必須連到六顆子才算獲勝，下法跟難易度就提昇很多，或者應該說一
棋可得思考更久，下得更大盤（笑）。而且五子棋為了彌補公平性而另外設的一
些規則在六子棋上就完全不需要了，也許將來有六子棋代替五子棋的可能喔。

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orion

無名的騎士

7^#

發表於 06-7-5 10:40:45 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

六子棋確實不簡單..

昨天和某些人嘗試著對奕

發現在下六子棋的時候

有時候會用五子棋的思維去下

就輸掉了...

現在總覺得六子棋在初期的佈陣很重要

努力製造大量的活二　再進一步的將活二發展成活四　

交織在一起製造出雙活四或是死四活四迫使對手屈服

要不然也可以製造死四迫使對手一定要分一步棋來阻擋

然後沒事不要製造中間有一個空位的四或是三...

威脅性並不大　一顆棋子就可以阻擋掉= =

總覺得先手者只要佈好適當陣勢　而對手阻擋不全的話

獲勝的機率很高...

畢竟只要一直有活四出現

對手就完全沒有反擊的機會(除非對手阻擋的棋剛好也排出四來...)

不想五子棋還可以一直搶四...

以上是極粗淺的感想= =