鐵之狂傲

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質數是無限的，如何證明?!

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rad42183

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1#
發表於 06-7-29 19:59:55 |只看該作者 |降序瀏覽 大字 中字 小字 正體化 简体化
我們老師下課前問了這題
還說了最早是歐幾里得證出來的

當然   數是無限的，質數也是無限的
這大家都知道
可是我想不出來如何證明出來= ="

煩請板上高明解惑...
謝謝!
 
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傲月光希

2#
發表於 06-7-30 01:59:40 |只看該作者 大字 中字 小字 正體化 简体化 載入全部圖片
用反證法
假設質數有限個，則存在最大的質數A，a1,a2,...,A都是質數且a1<a2<...<A
令M=a1*a2*...*A+1
則M不能被任何小於等於A的質數所整除，因此M一定會被某個大於A的質數整除或者M也是個質數
若M要被大於A的質數整除，則與原設矛盾(A不是最大質數)
若M是個質數，M>A，則與原設矛盾(A不是最大質數)

所以質數是無限個

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-7-30 02:02 AM 編輯 ]
 
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M.N.M.

3#
發表於 06-7-30 13:14:23 |只看該作者 大字 中字 小字 正體化 简体化 載入全部圖片
原文由 傲月光希 於 06-7-30 01:59 AM 發表
用反證法
假設質數有限個，則存在最大的質數A，a1,a2,...,A都是質數且a1<a2<...<A
令M=a1*a2*...*A+1
則M不能被任何小於等於A的質數所整除，因此M一堮..

補充:此證法是"歐幾里德"的證法

首先要先知道"由2開始將一連串的質數相乘後加1，就會創造新的質數!"才能了解
這證法

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-7-30 01:18 PM 編輯 ]
 
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ksitrcuser

4#
發表於 06-7-30 15:17:43 |只看該作者 大字 中字 小字 正體化 简体化 載入全部圖片
原文由 M.N.M. 於 06-7-30 01:14 PM 發表

補充:此證法是"歐幾里德"的證法

首先要先知道"由2開始將一連串的質數相乘後加1，就會創造新的質數!"才能了解
這證法


可惜這個方法求出來的不一定是質數(2*2*2+1=9  2*7+1=15)

有規定每個質數的限用次數嗎

不然用這個方法求質數很快呢
 

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神光

5#
發表於 06-7-30 15:34:11 |只看該作者 大字 中字 小字 正體化 简体化 載入全部圖片
原文由 ksitrcuser 於 06-7-30 03:17 PM 發表


可惜這個方法求出來的不一定是質數(2*2*2+1=9  2*7+1=15)

有規定每個質數的限用次數嗎

不然用這個方法求質數很快呢


這方法是將由2開始的一連串質數相乘吧?
2*2*2+1,2*7+1好像不行
 

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M.N.M.

6#
發表於 06-7-30 15:41:59 |只看該作者 大字 中字 小字 正體化 简体化 載入全部圖片
意思是這樣的，中間不可間斷也不可重覆

2*3+1=7是質數

2*3*5+1=31是質數

2*3*5*7+1=211是質數
 

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ksitrcuser

7#
發表於 06-7-30 17:26:32 |只看該作者 大字 中字 小字 正體化 简体化 載入全部圖片
原文由 M.N.M. 於 06-7-30 03:41 PM 發表
意思是這樣的，中間不可間斷也不可重覆

2*3+1=7是質數

2*3*5+1=31是質數

2*3*5*7+1=211是質數


2*5+1=11

2*2*3+1=13

2*2*2*2+1=17

2*3*3+1=19
     .
     .
     .
難道這些質數不符合此公式?

還是說此公式只是用來證明質數有無限個?

[ 本文最後由 ksitrcuser 於 06-7-30 05:28 PM 編輯 ]
 

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M.N.M.

8#
發表於 06-7-30 17:36:50 |只看該作者 大字 中字 小字 正體化 简体化 載入全部圖片
原文由 ksitrcuser 於 06-7-30 05:26 PM 發表


2*5+1=11

2*2*3+1=13

2*2*2*2+1=17

2*3*3+1=19
     .
     .
     .
難道這些質數不符合此公式?

還是說此公式只是用來證明質數有無限個?

在下對此公式的確是這樣的= =a
 

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M.N.M.

9#
發表於 06-7-31 09:32:36 |只看該作者 大字 中字 小字 正體化 简体化 載入全部圖片
才發現這證法有蠻多的問題

2*3*5*7*11*13+1=59*509

所以不能說明這公式一定是質數(囧
 

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傲月光希

10#
發表於 06-7-31 11:12:31 |只看該作者 大字 中字 小字 正體化 简体化 載入全部圖片
原文由 M.N.M. 於 06-7-31 09:32 AM 發表
才發現這證法有蠻多的問題

2*3*5*7*11*13+1=59*509

所以不能說明這公式一定是質數(囧

還好我有考慮到M可能是合成數的情形~囧
 

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