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高一等差等比級數

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a26926236

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 06-10-29 19:56:00 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.在等比數列<an>中，已知a1-a4=39，a2-a3=9 求公比=_____

2.求數列1,2,2,3,3,3....求第2005項的數字______

3.數列(1),(3,5),(7,9,11).......依此規律,第n組括號內有n個連續奇數,

則(1)第二十組的第一個數為_____
(2)第二十組括號內的所有數總和為_____

4. 求k=1~10 Σ3(-2)^k的值為______

5.將級數1*2+3*5+5*8+......49*74 用Σ表示為________

[ 本文最後由 a26926236 於 06-10-29 08:00 PM 編輯 ]

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eton

名望的居民

2^#

發表於 06-10-29 22:03:41 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.
設r為公比
a1=x
a2=xr
a3=xr^2
a4=xr^3

a1-a4=x-xr^3=39------1
a2-a3=xr-xr^2=9-----2

兩式相除可得
3r^3-13r^2+13r-3=0
(r-1)(r-3)(3r-1)=0

因a1-a4=39
a2-a3=9
可知r<1

r=1/3

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只會搖頭

無名的鄉紳

3^#

發表於 06-10-29 22:22:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

第二題

1.2.2.3.3.3......規律是 1出現1次 2出現2次 3出現3次以此類推所以 1+2+3+....+n=2005

用等差的公式算一下 n^2+n-4010=0 利用根的公式...算出n=63....... 所以n=63 (應該對吧= =")

[ 本文最後由只會搖頭於 06-10-29 10:50 PM 編輯 ]

當夜晚開始緘默的時候　慈悲的上帝在哪裡　　

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只會搖頭

無名的鄉紳

4^#

發表於 06-10-29 22:28:22 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

第三題　第一小題　先算出１～１９共有多少的數字　因為第n個括號內有n個數字所以利用等差的公式可以求出第一個括號+

第二個括號+...+第19個括號共有多少個數字 n*(N+1)/2---->(19*20)/2=190

對整個奇數的等差數列來說第二十個括號內第一個數字為奇數的第191項為381 (代公式)

第二小題利用等差的公式直接算出第二十個括號內的總和 20[762+19*2]/2=8000

第四題 Σ 的性質常數項可以提到外面所以原式=3 Σ(-2)^K　　

利用等比公式算出３＊{-2[-1023]}/３＝2046

第五題　　觀察一下。。。。原式＝１～２５Σ（２ｎ－１）（３ｎ－１）

[ 本文最後由只會搖頭於 06-10-29 11:13 PM 編輯 ]

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a26926236

一般的居民

5^#

發表於 06-10-29 22:32:56 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由只會搖頭 於 06-10-29 10:22 PM 發表
第二題

1.2.2.3.3.3......規律是 1出現1次 2出現2次 3出現3次以此類推所以 1+2+3+....+n=2005

用等差的公式算一下 n^2=4009 n=63.... 所以n=63 (應該對吧= =") ...

1+2+3...+n=2005
=>n(n+1)/2=2005
=>n^2+n-4010=0
無法十字交乘~~n^2=4009 請把算式寫出來謝謝

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a26926236

一般的居民

6^#

發表於 06-10-29 22:41:24 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

經過多次修改求出正確答案感謝~!!!

[ 本文最後由 a26926236 於 06-10-29 11:32 PM 編輯 ]

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a26926236

一般的居民

7^#

發表於 06-10-29 22:57:13 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由只會搖頭 於 06-10-29 10:28 PM 發表
第三題　第一小題　先算出１～１９共有多少的數字　因為第n個括號內有n個數字所以利用等差的公式可以求出第一個括號+

第二個括號+...+第19個括號共有多少個數字 n*(N+1)/2---->(19*20)/2=190

對整個奇數的等差數列來說第二十個括號內第一個數字為奇數的第191項為381 (代公式)

第一小題ok哩
麻煩再請多多指教喔....

[ 本文最後由 a26926236 於 06-10-29 11:15 PM 編輯 ]

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只會搖頭

無名的鄉紳

8^#

發表於 06-10-29 23:00:08 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

哦哦  我知道了= ="  我第四題算錯了.......... 3* {-2[1-1024]}/3 ＝　2046  希望你看的懂

因為Σ的性質所以可以先把對Σ而言非ｋ的常數項拿到外面最後再做運算　所以原式=3Σ(-2)^k

接下來Σ(-2)^k 是一個等比級數和所以代公式  就會得到3*{-2[1-1024]}/3 你可以自己算看看= ="

至於第2題我的已經更正過了  不知道答案對不對....算法有點麻煩......

[ 本文最後由只會搖頭於 06-10-29 11:24 PM 編輯 ]

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a26926236

一般的居民

9^#

發表於 06-10-29 23:05:45 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由只會搖頭 於 06-10-29 11:00 PM 發表
1.2.2.3.3.3......規律是 1出現1次 2出現2次 3出現3次以此類推所以 1+2+3+....+n=2005

用等差的公式算一下 n^2+n-4010=0 利用根的公式...算出n=63....... 所以n=63 (應該對吧= =")

n^2+n-4010=0~~

利用公式解得到-1 ±√[1^2-(4*1*-4010)]/2
            =>-1±√(16041)/2
            =>-1 ±(126.65...)/2
            =>125.65../2 or  -127.65../2
            =>62.8...  or -63.8...
那n不就=62..還是我計算錯誤  請指教

[ 本文最後由 a26926236 於 06-10-29 11:26 PM 編輯 ]