靜力問題

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ae555gis004

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 06-10-22 21:20:23 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

A點受P.T兩力拉合力為400N

P夾角a度  T夾角30度

決定角度a使p點所需的力為最小值

         . P
      .
   . a度
A..............................>400N
. 30度
      .
         .
               T

這題有2個問題但我只打角度問題(所以合力400用不上)  因為我不太了解為啥a角度會是60度???

[ 本文最後由 ae555gis004 於 06-10-22 09:22 PM 編輯 ]

帥有什麼用,還不是被卒吃

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傲月光希

名望的騎士

2^#

發表於 06-10-22 23:12:55 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

假設P的力為P，T施力為T

利用向量性質跟原題目得到以下兩個式子

Pcosa+Tcos30度=400...(a)

Psina=Tsin30度...(b)

由(b)知道T=2Psina代入(a)

(a)=> Pcosa+2P(cosa)(cos30度)=400

=> Pcosa+(√3)Psina=400

利用正餘弦疊合=> 2Psin(a+pi/6)=400

=> Psin(a+pi/6)=800

在相乘為定值中，若要使P的力最小，則sin(a+pi/6)的值必須最大，所以sin(a+pi/6)=1為最大

因此a+pi/6=pi/2 => a=pi/2-pi/6==pi/3=60度