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數論

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vchenkoshe

無名的鄉紳

電梯直達

1^#

發表於 07-2-21 00:46:11 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

我做了3日
一題也做不了
希望有能者可以幫幫手
感激不盡!!!

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傲月光希

名望的騎士

2^#

發表於 07-2-21 00:48:00 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

你的圖很不清楚喔

是否能再傳更清楚的圖?

進入數學版滿月祭III相簿1 2

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vchenkoshe

無名的鄉紳

3^#

發表於 07-2-21 02:14:17 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

1.証明:存在無限多個這樣的正整數,當把它補在自己的右邊後,所得的數恰好是一個完全平方數
即a=>a*(10^n+1),其中n為a的位數,如13=>1313,213=>213213

2.証明:對於任意正整數r,存在r個連續正整數,它們都不是質數的幂
提示:用中國剩餘定理

3.証明:不存在非負整數k及m,使得k!+48=48*(k+1)^m
提示:用不定方程無解判斷及威爾遜定理

4.求不定方程 (y-1)*x^2+(x-1)*y^2=1 的整數解

5.証明:不定方程 x^2+y^2+z^2+3*(x+y+z)+5=0 沒有有理數解

6.証明:每一個有理數都可以表示為4個有理數的平方和

7.証明:對於給定的整數m,存在整數a,b,k,其中a,b都不能被2整除,k>=0,使得 2m=a^19+b^99+k*2^2007

8.求証:於任意正整數d,在 2d-1,5d-1,13d-1 這三個數中至少有一個不是完全平方數

[ 本文最後由 vchenkoshe 於 07-2-21 02:43 AM 編輯 ]

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vchenkoshe

無名的鄉紳

4^#

發表於 07-2-21 11:07:47 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

這些題目會有一定的難度
如果真的沒有人做到的話
也希望你可以留下一些想法
感激不盡~

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M.N.M.

名望的英雄

5^#

發表於 07-2-22 01:15:29 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

6.在下只想到整數的情況而已

設有一整數為x

(x+1)^3 +(x-1)^3 +(-x)^3 +(-x)^3=6x......(*)

當x=6k±1 時
代入(*)顯然成立

當x=6k±2 時
x=6(k-1)+8 or 6(k+1)-8代入(*)，結果成立

當x=6k+3 時
x=6(k-4)+27代入(*)結果成立

遊戲直播

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vchenkoshe

無名的鄉紳

6^#

發表於 07-2-23 09:21:32 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

還有沒有人幫一幫我ar~~
拜託~~

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andyliu941642

名望的居民

7^#

發表於 07-2-23 14:15:03 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

8.求証:於任意正整數d,在 2d-1,5d-1,13d-1 這三個數中至少有一個不是完全平方數
假設 2d-1,5d-1為完全平方數
可得（（根號2d-1）+1）^2=5d-1
解1原2次
過程跳過...抱歉...手會酸...
得d只有一正整數解：1
帶入2d-1,5d-1,13d-1
13d-1不合
完畢

不是你太強
是我太弱了！
囧rzing
想重新愛上世紀帝國？
→世紀帝國版

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andyliu941642

名望的居民

8^#

發表於 07-2-23 14:30:15 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

7.証明:對於給定的整數m,存在整數a,b,k,其中a,b都不能被2整除,k>=0,使得 2m=a^19+b^99+k*2^2007
↑如果我意思沒用錯的話↓
a,b為奇數
題目應該是要證明a^19+b^99+k*2^2007為偶數
a^19+b^99為偶數（因為奇數*奇數永遠為奇數）
2^2007是偶數
k>=0
k*2^2007也是偶數
最後a^19+b^99+k*2^2007為偶數

這題我有解釋跟沒解釋差不多...