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微積分問題

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燅尐

一般的居民

電梯直達

切換到指定樓層

1^#

發表於 07-3-15 19:13:37 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

∫secX dx
=∫secX *(tanX+secX)/(tanX+secX) dx
=∫secXtanX+sec^2X/secX+tanX dx
=secXtanX+secX^2 *㏑｜secX+tanX｜*1/secXtanX+secX^2
=㏑｜secX+tanX｜+C
請問誰可以跟我說紅色的部分是麼變的我看很久還是看不出來= =
感謝~~

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傲月光希

名望的騎士

2^#

發表於 07-3-15 19:28:43 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

secx的積分如附圖

(1):只是把值乘進去而已
(2):d(tanx)=(sec²x)dx，d(secx)=(secx)(tanx)dx
代換變數，這樣才能積出來

未命名.JPG

進入數學版滿月祭III相簿1 2

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傲月光希

名望的騎士

3^#

發表於 07-3-15 21:53:26 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

令x是一變數，則1/x對x的積分為ln|x|+C，C為任意常數

在你的題目中
我們可以將secx+tanx看作是上面的x，d(secx+tanx)就是dx一樣
因此對1/(secx+tanx)的積分就是ln|secx+tanx|+C

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