【問題】一題關於多項式的問題...請各位大大教教小弟

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a149851571

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-4-8 13:02:37 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

小弟是高三生..正在複習高一範圍～有一個方面搞不太清楚～

(x+1)^2除x^11+x-1的餘式為？

這個題目是在"二項式定理"那欄裡面的....

請大大解說～謝謝～

[ 本文最後由 a149851571 於 07-4-8 01:04 PM 編輯 ]

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f52615261

無名的騎士

2^#

發表於 07-4-8 13:17:19 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

這這這....
這應該不是高一教的東西吧= =~.....
很抱歉沒辦法幫你解答QQ~

飛葉,落花,轉眼成空。
風起,水濺,一生枉然。

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a149851571

一般的居民

3^#

發表於 07-4-8 13:31:48 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

呵呵～這的確是高一的多項式章節裡面的一部分喔～

因為我只看到他上面寫"二項式定理"下面就一個題目...

所以實在看不出來該怎麼解呢～

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奔向自由

一般的居民

4^#

發表於 07-4-8 13:58:34 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

【數學】多項式

本題求x^11+x-1除以（x+1)^2的餘數
因為除式為二次式，所以餘數最多為一次式
可列出式子為：x^11+X-1 = (X+1)^2 Q(x) + ax+b
其中Q(x)為商，接下來分別以x=-2 x=0帶入
可得到兩式為(1)-2051=Q(x)-2a+b
(2)-1=Q(x)+b
接下來將兩式相減，可求出a=1025 b=1024
因此餘式為1025x+1024

[ 本文最後由奔向自由於 07-4-8 02:00 PM 編輯 ]

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天下聖凱

名望的鄉紳

5^#

發表於 07-4-8 14:50:32 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

X^11+X-1=[(X+1)-1]^11+X-1=[C(11,11)(X+1)^11-C(11,10)(X+1)^10+....
-C(11,2)(X+2)^2+C(11,1)(X+1)-1]+X-1
=(X+1)^2[C(11,11)(X+1)^9-C(11,10)(X+1)^8+....-C(11,2)]+C(11,1)(X+1)-1+X-1

=>餘式=C(11,1)(X+1)-1+X-1=12X+9#