行列式求解錯排問題

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

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發表於 07-8-22 16:35:10 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

│a_1 a_2│
│b_1 b_2│
=(a_1)(b_2)-(b_1)(a_2)

展開的兩項表示a，b之直線排列為ab與ba

│a_1 a_2 a_3│
│b_1 b_2 b_3│
│c_1 c_2 c_3│

=(a_1)(b_2)(c_3)+(b_1)(c_2)(a_3)+(c_1)(a_2)(b_3)-(a_1)(c_2)(b_3)-(b_1)(a_2)(c_3)-(c_1)(b_2)(a_3)

展開的六項表示a，b，c之直線排列為

abc，bca，cab，acb，bac，cba

將限制不能排的位置用"0"表示，可以排的用"1"表示，再找不為0的項數，即為所求之排列數

例1:設a，b，c三個字母在甲，乙，丙的三個位置排列，a不能排甲；b不能排乙、丙，求其排列數

甲乙丙
a│0  1  1 │
b│1  0  0 │=0+1+0-0-0-1
c│1  1  1 │

有兩項不為0，故排列數為2種

例2:a，b，c，d四個字母在甲，乙，丙，丁的四個位置排列，a不能排甲、乙；b不能排乙、丙；c不能排丁；d不能排甲，求其排列數

   甲乙丙丁
a│0  0  1  1 │
b│1  0  0 1 │
c│1  1  1  0 │
d│0  1  1  1 │

  │1 0 1│ │1 0 0│
=│1 1 0│-│1 1 1│
  │0 1 1│ │0 1 1│

=(1+1+0-0-0-0)-(1+0+0-0-1-0)

有4項不為0，故排列數為4種

例3:a，b，c，d，e四個字母在甲，乙，丙，丁，戊的五個位置排列，a不能排丙、丁、戊；b不能排甲、乙、戊；c不能排甲、乙；d不能排甲、乙、丙，求其排列數

  甲乙丙丁戊
a│1  1  0  0  0 │
b│0  0  1  1  0 │
c│0  0  1  1  1 │
d│0  0  0  1  1 │
e│1  1  1  1  1 │

│0 1 1 0│ │0 1 1 0│
│0 1 1 1│ │0 1 1 1│
│0 0 1 1│ │0 0 1 1│
=│1 1 1 1│-│1 1 1 1│

│0 1 1│  │0 1 1│  │0 1 1│  │0 1 1│
=-│0 1 1│+│0 0 1│+│0 1 1│-│0 0 1│
│1 1 1│  │1 1 1│  │1 1 1│  │1 1 1│

=-(0+0+1-1-0-0)+(0+0+1-0-0-0)+(0+0+1-1-0-0)-(0+0+1-0-0-0)

有6項不為0，故所求之排列數為6種

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-8-23 11:53 AM 編輯 ]

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