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請問2+22+222+2222+..............直到第一百項的總和是多少?

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瓶中美人

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 07-7-19 13:53:31 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

如題
因為本來課本上的例題是9+99+999+9999+.......+9......9
可以寫成(10─1)+(100-1)+..........
但是換成其他數字就不行了
就算是寫成2(1+11+111+....)的公式也只到第九項才通用
所以我想問哪位大大知道有公式算出正確答案嗎?

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turnX

名望的騎士

2^#

發表於 07-7-19 14:06:03 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

2+22+222+2222+..............
=(2/9)*(9+99+999+9999+...............)
=(2/9)*( (10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+....... )

我不算了,你應該清楚該怎麼做了
= = 100項?100項!100項!?.....覺得這題目有點在整人XD

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-19 03:09 PM 編輯 ]

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johnchen30247

一般的居民

3^#

發表於 07-12-19 08:17:08 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

先把(9+99+999+9999+99999+999999......)的答案算出來以後也就是
(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+....... 總共有100項所以有100個-1也就是-100
然後10+100+1000+10000+............到100項會等於100個1+1個0在最前面之後除以9再乘以2

還有一種就是說2(1+11+111+1111+11111+111111........+到第100項)

1+11+111+1111+11111+111111+1111111..........+到100項會等於

100個1  99個10 98個100 97個1000........以此類推也就是

10^0x100+10^1x(100-1)+10^2x(100-2)+10^3x(100-3)+10^4x(100-4)

10^0=1
100+1000++10000+100000+1000000+到100項的合-(10^1x1+10^2x2+10^3x3+10^4x4.......+到100項的合)

10^1=10
10x1=10
-10+(-200)+-(3000)+-(40000)+-(500000)+-.........到100項

            -10(10^1)x1
         -200(10^2)x2
      -3000(10^3)x3
      -40000(10^4)x4
      -500000(10^5)x5
   -6000000(10^6)x6
   -70000000(10^7)x7
   -800000000 (10^8)x8
-9000000000(10^9)x9
-100000000000 (10^10)x10(11個0)(11位數在1的前面)
=109876543210

                  -10(10^1)x1
                  -200(10^2)x2
                  -3000(10^3)x3
               -40000(10^4)x4
               -500000(10^5)x5
               -6000000(10^6)x6
            -70000000(10^7)x7
            -800000000 (10^8)x8
            -9000000000(10^9)x9
         -100000000000(10^10)x10(11個0)(在1的前面有11位數)
      -1100000000000(10^11)x11(11個0)(在11的前面有11位數)
      -12000000000000(10^12)x12(12個0)(在12的前面有12位
   -130000000000000(10^13)x13(13個0)(在13的前面有13位數)
   -14 14個0
-15    15個0
-16    16個0
= 176543209876543210


                                    176543209876543210
                                 -1700000000000000000
                              -18000000000000000000
                           -190000000000000000000
                           -2000000000000000000000

            =2209876543209876543210

                     2209876543209876543210
                  -21000000000000000000000
                  -220000000000000000000000
               -2300000000000000000000000
            -24000000000000000000000000
            -250000000000000000000000000
         -2600000000000000000000000000
      -27000000000000000000000000000
      -280000000000000000000000000000
   -2900000000000000000000000000000
-30000000000000000000000000000000
  =-33209876543209876543209876543210

他的規律就是除了第一批的9876543210  其餘剩下全都是987654320

                           33209876543209876543209876543210
                        -310000000000000000000000000000000

                        34
                     -32

                        35
                     -33

               所以2(100位個1+上2個0 -掉-(10^1x1 ~10^100x100)=

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111100-1109876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543209876543210=1234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567890

2(1234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567890)=2469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135890

[ 本文最後由 johnchen30247 於 07-12-19 01:25 AM 編輯 ]

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turnX

名望的騎士

4^#

發表於 08-1-19 18:10:59 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

可惜!最後乘以2,功虧一簣

24691358024691358024691358024691358024691358024691358024691358024691358024691358
02469135802469135780

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神族-C

名望的居民

5^#

發表於 08-2-13 22:32:28 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

我的答案
2+22+222+2222+..............
=(2/9)*(9+99+999+9999+...............)
=(2/9)*( (10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+....... )
=(2/9)*(10+100+1000+10000+.......-100)
=(2/9)*(11111......11010)
=2*1234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567901234567890
=2469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135802469135780
直式晚一點再貼上來......

[ 本文最後由神族-C 於 08-2-16 11:22 AM 編輯 ]

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神族-C

名望的居民

6^#

發表於 08-2-13 22:43:59 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

[ 本文最後由神族-C 於 08-2-14 06:10 AM 編輯 ]

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turnX

名望的騎士

7^#

發表於 08-2-13 23:50:56 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 神族-C 於 08-2-13 10:32 PM 發表 [原文]
我的答案
2+22+222+2222+..............
=(2/9)*(9+99+999+9999+...............)
=(2/9)*( (10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+....... )
=(2/9)*(10+100+1000+10000+.......-100)
=(2/9)*(11111......11011)
=2*12 ...

紅色部份根本就是錯的

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