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機率

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dreamer7

一般的居民

電梯直達

1^#

發表於 08-5-27 23:54:21 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

擲一均勻的骰子四次，出現點數分別為a、b、c、d，求下列各種情況的機率：
(1)　a ≤ b ≤ c ≤ d。

鞋櫃中有同樣式與同大小的黑鞋3雙、紅鞋2雙、今任取4隻，求此4隻恰成2雙的機率。

求詳解
感激不盡

不好意思再問一題

同時擲三個均勻的骰子，求至少有兩個骰子的點數相同的機率。
我想先算出全不同機率，再用1去減它，該如何算??

[ 本文章最後由 dreamer7 於 08-5-28 15:52 編輯 ]

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turnX

名望的騎士

2^#

發表於 08-5-28 01:24:41 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

擲一均勻的骰子四次，出現點數分別為a、b、c、d，求下列各種情況的機率：
(1)　a ≤ b ≤ c ≤ d。
提示一:所有情況為6^4=1296
提示二:a ≤ b ≤ c ≤ d
x=b-a>=0
y=c-b>=0
z=d-c>=0
m=6-d>=0
m+x+y+z<=5
w>=0
m+x+y+z+w=5
H(5,5)=C(9,5)=126
126/1296=7/72
Ans:7/72

[ 本文章最後由 turnX 於 08-5-29 09:58 編輯 ]

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dreamer7 發表於 08-5-30 23:29 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

cfc21

名望的居民

3^#

發表於 08-5-28 13:02:46 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

重複組合

Q:擲一均勻的骰子四次，出現點數分別為a、b、c、d，求下列情況的機率：a ≤ b ≤ c ≤ d
A: H(6,4)/6^4 = 7/72

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cfc21

名望的居民

4^#

發表於 08-5-28 13:08:24 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

鞋分左右腳

Q:鞋櫃中有同樣式與同大小的黑鞋3雙、紅鞋2雙、今任取4隻，求此4隻恰成2雙的機率。
A:黑色左腳鞋3隻，黑色右腳鞋3隻，紅色左腳鞋2隻，紅色右腳鞋2隻。
所求機率=[C(3,2)*C(3,2)+C(2,2)*C(2,2)+C(3,1)*C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)] / C(10,4) = 46 / 210 = 23/105

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dreamer7 發表於 08-5-30 23:28 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

dreamer7

一般的居民

5^#

發表於 08-5-28 23:45:08 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆 2# 的文章

To turnX:

為何m+x+y+z<=5?如果a.b.c.d皆為6
那不就不<5了嗎??

又怎跑出w>=0呢?

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turnX

名望的騎士

6^#

發表於 08-5-29 00:35:19 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

m+x+y+z<=5 ----(1)
w>=0
m+x+y+z+w=5 ---(2)
不知道我有沒有記錯,要從(1)換成(2)要提供一個額外的箱子來裝不足的數
也許我算得太複雜了或是哪裡有錯(不太確定)

>>同時擲三個均勻的骰子，求至少有兩個骰子的點數相同的機率。
>>我想先算出全不同機率，再用1去減它，該如何算??
這題我的想法如下,至少有兩個骰子的點數那麼包含三個骰子
所以用全部數目-三者皆相異
全部數目=6^3=216
三者相異=6*5*4=120
全部數目-三者皆相異=216-120=96
96/216=4/9

Ans:4/9
不知道是否正確?

[ 本文章最後由 turnX 於 08-5-29 00:40 編輯 ]

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M.N.M.

名望的英雄

7^#

發表於 08-5-29 00:55:01 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原帖由 dreamer7 於 08-5-28 23:45 發表
To turnX:

為何m+x+y+z

m+x+y+z<=5

設m+x+y+z=t (t=0,1,2,3,4,5)

H(4,0)+H(4,1)+H(4,2)+H(4,3)+H(4,4)+H(4,5)

=C(3,0)+C(4,1)+C(5,2)+C(6,3)+C(7,4)+C(8,5)

=C(4,0)+C(4,1)+C(5,2)+C(6,3)+C(7,4)+C(8,5)

=C(9,5)=H(5,5)

相當於多一個未知數下去考慮