學科能力競賽試題

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irro0820

無名的居民

電梯直達

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發表於 08-8-29 16:03:34 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.設f為R映射至R的非零函數若對於任意實數x,y , f ( x + y f( x ) )=f ( x )+ x f ( y )皆成立試証明:對於所有自然數n,
f(  n  ) = n

2.試證明:對於每一實數x及每一自然數n,不等式|sin(nx)|≤n|sinx|恆成立

3.
(1)x.y∈N且x>y證明x·y≤[x,y]·(x-y)    已証好了
(2)設n≥a1>a2>...>ak(底標不會用)均為正整數,其中任取a數列之任兩者其最小公倍數均小於n試證明對於每一個i,    i·ai≤n             (註解:i乘以ai)

4.平面上兩點AB,座標分別為(1,a)(1,0),當a>0試求過原點的直線L使得AB兩點到L之垂直距離的平方合最小

[ 本文章最後由 irro0820 於 08-8-29 15:22 編輯 ]

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M.N.M.

名望的英雄

2^#

發表於 08-8-30 13:06:14 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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