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大學微積分-ch10之6 圓錐曲線與極座標(急急急!!)

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b9707114

無名的居民

電梯直達

1^#

發表於 09-3-16 00:26:14 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

這章節是講述到用極座標在 X-Y平面座標上,判斷有無對稱且畫出圖形,我做題目時是代入特殊點,在X-Y平面上做圖

ex: r = cos( 日/ 2 )    <======= {日=系踏}
這題對稱於 X軸我知道 , 但是對稱於 Y軸卻不太懂了
解答寫 : cos( -日 / 2 ) = cos ( 日 / 2 ) = r
         symmetric about the x-axis

         cos( 2兀-日 / 2 ) = cos ( 日 / 2 )
         so the graph symmetric about they-axis,
         and hence the origin.

詳細解答非常讓我百思不得其解.....,還有做圖有什麼技巧嗎?? 請大大們幫忙謝謝 (急)

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蓮花蝶

名望的居民

2^#

發表於 09-3-16 14:19:20 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

这是一个直径为1，圆心在直角坐标（0.5，0）的圆
显然关于y轴不对称

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b9707114

無名的居民

3^#

發表於 09-3-16 20:50:53 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 蓮花蝶 於 09-3-16 14:19 發表
这是一个直径为1，圆心在直角坐标（0.5，0）的圆
显然关于y轴不对称

謝謝你的回答 ^ ^
但這畫出來的圖形,好像不是圓形耶,而且解答說有對稱Y軸 = =

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M.N.M.

名望的英雄

4^#

發表於 09-3-16 22:29:15 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

圖形應該會像這樣

cos(sida除以2).JPG

遊戲直播

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b9707114

無名的居民

5^#

發表於 09-3-16 22:54:01 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

嗯嗯謝謝回答

答案是這樣... 怎麼知道對稱於哪裡我只知道X軸第2行就有點怪了......
還有畫圖有什麼技巧嗎? 請指導謝謝!!

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M.N.M.

名望的英雄

6^#

發表於 09-3-16 23:03:21 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 b9707114 於 09-3-16 22:54 發表
嗯嗯謝謝回答
223543
答案是這樣... 怎麼知道對稱於哪裡我只知道X軸第2行就有點怪了......
還有畫圖有什麼技巧嗎? 請指導謝謝!!

cos(2pi-sida)=cos(sida)

cos((2pi-sida)/2)=cos(sida/2)

做極座標的圖

一般常用特別角求座標點(越多點畫的越標準，要有耐心)

再點連點畫出來

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 09-3-16 23:05 編輯 ]

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b9707114 發表於 09-3-16 23:48 聲望 + 1 枚 回覆一般留言

b9707114

無名的居民

7^#

發表於 09-3-16 23:45:12 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

做圖我了解了謝謝

而
r = f(sida) =cos(sida/2)

cos((2pi-sida)/2)=cos(sida/2) <==但是這裡 cos((2pi-sida)/2) = cos{pi-(sida/2)}= -r , 怎麼會跟cos(sida/2) 相等呢??
在煩請大大了!! SORRY 理解力較弱....

[ 本文章最後由 b9707114 於 09-3-16 23:58 編輯 ]

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M.N.M.

名望的英雄

8^#

發表於 09-3-17 11:43:48 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 b9707114 於 09-3-16 23:45 發表
做圖我了解了謝謝

而
r = f(sida) =cos(sida/2)

cos((2pi-sida)/2)=cos(sida/2)

抱歉，在下想錯了

解答不應該這樣說明

其實只要是偶函數f(x)=f(-x)就是對稱於y軸

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b9707114

無名的居民

9^#

發表於 09-3-17 16:01:57 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

其實只要是偶函數f(x)=f(-x)就是對稱於y軸??

可是我不知道他f(x)的函式是什麼?怎麼用偶函數呢 = =??
看來我要重新學起了 = =

在這章節對稱關係  1. (r,sida)與(r,pi-sida)or(-r,-sida)對稱於y軸
                        2. (r,sida)與(r,pi+sida)or(-r,sida)對稱於原點
                        3. (r,sida)與(r,sida)or(-r,pi+sida)對稱於y軸
以上列關係帶入,證明對稱於哪軸,而對稱於X軸就是以 sida 和 -sida 帶入 r = cos(sida/2) ,然後 r 值相等而得知X軸
我對解答的第2行就非常不了解了= = 煩請大大可以利用上述關係找出對稱軸嗎??
謝謝 !!

[ 本文章最後由 b9707114 於 09-3-17 16:10 編輯 ]

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蓮花蝶

名望的居民

10^#

發表於 09-3-19 08:47:18 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

其实这些东西画个图就很好理解了吧
在第一象限随便点一个点分析就好了

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