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難！☞高中數學（勘根）

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葡萄賊ㄧ軒

名望的居民

電梯直達

1^#

發表於 10-2-13 14:48:52 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

　　廢話不多說，切入正題

題目：

　　　設　α, β, γ為方程式　2χ^3＋χ^2－χ－７＝０的三根

（１）試求　１／α-1＋１／β-1＋１／γ-1的值

（２）試求以 α／α+1 , β／β+1 , γ／γ+1 為三根的方程式

請各位大大幫忙解題謝謝^^

[ 本文章最後由葡萄賊ㄧ軒於 10-2-13 14:56 編輯 ]

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cfc21

名望的居民

2^#

發表於 10-2-22 22:28:34 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

不知對不對？

很快的算了一下，不知有沒有算錯？

1. 5分之7

2. 7x^3 -18x^2 +20x-7=0

對了才好意思給作法

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宮俊和香

名望的騎士

3^#

發表於 10-2-22 22:31:18 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

我原本想解

可是勘根整個給他忘掉= =

抱怨的多，付出的少

犧牲最後的選擇

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葡萄賊ㄧ軒

名望的居民

4^#

發表於 10-2-24 18:01:26 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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摁答案是對的

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M.N.M.

名望的英雄

5^#

發表於 10-2-24 20:56:25 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

在下是用通分解

1.
(x-α)(x-β)(x-γ)=x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+γα+βγ)x-αβγ=0

α+β+γ=-1/2

αβ+γα+βγ=-1/2

αβγ=7/2

1/(α-1) +1/(β-1) +1/(γ-1)

=[3-2(α+β+γ)+(αβ+γα+βγ)]/[-1-(αβ+γα+βγ)+(α+β+γ)+αβγ]

=7/5

2.
α/(α+1) +β/(β+1) +γ/(γ+1)

=[3αβγ+(α+β+γ)+2(αβ+γα+βγ)]/[1+(αβ+γα+βγ)+(α+β+γ)+αβγ]

=18/7

[α/(α+1)][β/(β+1)] + [β/(β+1)][γ/(γ+1)] + [γ/(γ+1)][α/(α+1)]

=[3αβγ+(α+β+γ)]/[1+(αβ+γα+βγ)+(α+β+γ)+αβγ]

=20/7

[α/(α+1)] [β/(β+1)] [γ/(γ+1)]=αβγ/[1+(αβ+γα+βγ)+(α+β+γ)+αβγ]=1

x^3 -(18/7)x^2 +(20/7)x -1=0

7x^3 -18x^2 +20x -7=0

遊戲直播

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cfc21

名望的居民

6^#

發表於 10-4-20 19:58:35 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

我是這樣算的(參考一下！)

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