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挑戰1

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M.N.M.

名望的英雄

電梯直達

1^#

發表於 06-2-14 16:12:59 |只看該作者 |升序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.設a，b，c為2x^3+4x^2-3x+1=0的三根，試求(a+b)(b+c)
(a+c)。

2.已知方程式x^4+4x^3-5x^2-8x+6=0有二根和為0，試解此方程
式。

3.解方程式2x^4+x^3-5x^2-7x-6=0

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fun1984777

無名的居民

11^#

發表於 06-2-17 01:54:03 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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真是有趣算一萬浪我的腦經有活動的感覺

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red04101014D

一般的騎士

10^#

發表於 06-2-16 17:06:56 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰1

第三題
2x^4+x^3-5x^2-7x-6=0
(2x^4+x^3-3x^2)-(2x^2+7x+6)=0
x^2(2x+3)(x-1)-(2x+3)(x+2)=0
(2x+3)(x^3-x^2-x-2)=0
(2x+3)(x-2)(x^2+x+1)=0
此方程式的根為-3/2，2，1/2+(3^1/2)*i/2，1/2-(3^1/2)*i/2

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red04101014D

一般的騎士

9^#

發表於 06-2-15 00:03:38 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰1

第二題
(x-a)(x-(-a))(x-b)(x-c)
=x^4-(b+c)x^3+(bc-a^2)x^2+a^2(b+c)x-a^2bc

-(b+c)=4
bc-a^2=-5
a^2(b+c)=-8
-a^2bc=6
a=+2^1/2，-(2)^1/2
b=-2+7^1/2or-2-7^1/2
c=-2-7^1/2or-2+7^1/2

此方程式4根為
2^1/2，-(2)^1/2，-2-7^1/2，-2+7^1/2

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red04101014D

一般的騎士

8^#

發表於 06-2-14 23:30:43 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 挑戰1

第一題
(x-a)(x-b)(x-c)
=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x-abc

a+b+c=-2
ab+bc+ac=-3/2
abc=-1/2

(a+b)(b+c)(a+c)
=(ab+ac+b^2+bc)(a+c)
=a^2b+a^2c+ab^2+abc+abc+ac^2+b^2c+bc^2
=(a^2b+ab^2+abc)+(abc+b^2c+bc^2)+(a^2c+abc+ac^2)-abc
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)-abc
=(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc
=(-3/2)*(-2)-(-1/2)
=7/2