一個充滿挑戰性的題目

月之密銀

幾何問題(我不會貼圖....)
一正三角形中有一點p,p到3頂點的長度分別為3,4,5,求此正三角形的邊長



我也不知道答案,只是提供給大家挑戰,如果有人知道答案就打在回應裡吧(如果有辦法描述一下做法更好)

M.N.M.

正△ABC 中，以A為固定點，將△ABP旋轉 60°，使得AB邊與AC邊重合
得△ABP與△ACD全等，且△APD為邊長3的正三角形，△CDP為邊長3-4-5的直角三角形。
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正△ABC 中，以C為固定點，將△ACP旋轉 60°，使得AC邊與BC邊重合
得△ACP與△BCE全等，且△CEP為邊長5的正三角形，△BEP為邊長3-4-5的直角三角形。
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正△ABC 中，以B為固定點，將△BCP旋轉 60°，使得BC邊與BA邊重合
得△BCP與△BAF全等，且△BFP為邊長4的正三角形，△AFP為邊長3-4-5的直角三角形。
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由於上述△ABP與△ACD全等，△ACP與△BCE全等，△BCP與△BAF全等，
所以六邊形ADCEBF面積為正△ABC 面積的2倍。
且六邊形ADCEBF面積＝（三個長3-4-5的直角三角形面積）＋（邊長3的正三角形）＋（邊長4的正三角形）＋（邊長5的正三角形）
＝3×(3×4)÷2 + (√3/4)×(3²+ 4²+ 5²)
＝18 + (25√3)/2
所以正△ABC 面積＝（18 + (25√3)/2）÷2＝9+ (25√3)/4
邊長就省略了(毆

sherrimies2

將3個三角形分別向外翻
得一6邊形邊長依序為5,5,4,4,3,3
且5,5  4,4  3,3夾角為120度
再把6邊形分成3個等腰(等邊長為3,4,5)
中央那個3角形恰為直角3角形
則6邊形面積可求
而此面積恰為3角形2倍
如此可求邊長
加油吧
有錯請指正