挑戰(10)

M.N.M.

1.有一圓被其上4點A、B、C、D(順時針方向排列)所等分，A(3，2)，B(2，-5)，求此圓方程式

2.過原點O之直線與半圓(x-2)^2+y^2=1但y≧0，之交點文P、Q且p介於O、Q之間，若OP線段=2xPQ線段，則此時直線之斜率為何?

3.設直線L:3x-by=0與圓C:x^2+y^2+4x-2y+1=0相切，則b值為何?又切點為何?

青雲

第一題可以利用平移點座標的方式找出四個點...
因為這四個點必組成正方形...
所以圓心,半徑就知道了...
方程式就出來了...

第二題...
畫個圖...
可設p(2t,2k)  Q(3t.3k)...
接下來就帶入方程式...
(我實在不會用電腦寫算式...恕罪數最...)
P的那一式乘9
Q的那一式乘4
相减...
就可以得到t了...
之後就可以算出k...
這樣就算出兩點再算出斜率...
(這好像不是很好的方法...)

神乎其技滴小白

3.
圓C:x^2+y^2+4x-2y+1=0

整理後得(x+2)^2+(y-1)^2=4,圓心(-2,1),半徑=2

利用圓心到切線的距離=半徑

得|-2*3-b|/[3^2+(-b)^2]^(1/2)=2

移項在平方得3b^2-12b=0

3b(b-4)=0,所以b=0或4

(1)b=0時,切線為x=0,切點為(0,1)
(2)b=4時,切線為3x-4y=0,切點為(-4/5,-3/5)