多項式(4)

神乎其技滴小白

1.設f(x)=a(x^8)+b(x^7)+1有因式(x+1)^2,求數對(a,b)=?

2.假設整係數方程式x^4+a(x^3)+b(x^2)+cx+40=0有4個相異的正整數根,則此4根的和為?

3.設2個整係數多項式f(x)=2(x^3)+a(x^2)+bx-2 , g(x)=2(x^3)-a(x^2)-4bx+3,若整數m可使f(m)=0,g(m)=0,則m之值為?

M.N.M.

1.國中解法
使用升冪排列，並用長除法，通常這類問題係數會出現規律
(1+bx^7+ax^8)=(1+2x+x^2)(1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-6x^5+7x^6)
　　　　　　　　　
a:7*1=7

b:7*2-6*1=8

神乎其技滴小白

[quote=Baskiya]微分是幾年及教的阿
高一的時候老師講我都聽不太懂(物理課)
原理可以說一下嘛?
(降次的)
(我高一)[/quote]
微分是高三才會學到的

至於高一的物理...

只要暫時懂一些毛皮就可以了!

微分大概是這樣...

X^m+Y^n  微分後==>m*X^(m-1)+n*Y^(n-1)

M.N.M.

[quote=Baskiya]微分是幾年及教的阿
高一的時候老師講我都聽不太懂(物理課)
原理可以說一下嘛?
(降次的)
(我高一)[/quote]
降次是微分公式
要先學極限再來是導函數
沒以上知識可無法證明喔
先學計算的方式到時學這部份
比較輕鬆一點

Baskiya

微分是幾年及教的阿
高一的時候老師講我都聽不太懂(物理課)
原理可以說一下嘛?
(降次的)
(我高一)

M.N.M.

[quote=駕馭神ㄉ男人]說真的我才知道微分這東西(只知道可降次...).其他的微積分重來沒碰過.....=''=

我是傳說中數學最濫的社會組(高2).連微積分都上不到.......=''=.第一次聽到三角微分....那啥阿???
能吃嗎??該不會是SIN.COS....又微出一堆TEN.COT...的....[/quote]
看來你很清楚了呀
想知道詳細一點，到網上搜尋會有很多資料的XD

駕馭神ㄉ男人

說真的我才知道微分這東西(只知道可降次...).其他的微積分重來沒碰過.....=''=

         我是傳說中數學最濫的社會組(高2).連微積分都上不到.......=''=.第一次聽到三角微分....那啥阿???
   能吃嗎??該不會是SIN.COS....又微出一堆TEN.COT...的....

神乎其技滴小白

[quote=駕馭神ㄉ男人]1.設[(x+1)^2][c(x^6)+d(x^5)+e(x^4)+f(x^3)+g(x^2)+hx+i]
展開得c(x^8)+(d+2c)(x^7)+(e+2d+c)(x^6)+(f+2e+d)(x^5)+(g+2f+e)(x^4)+(h+2g+f)(x^3)+(i+2h+g)(x^2)+(i+2h)x+i 由後開始與a(x^8)+b(x^7)+1相比得
i=1.h=-2.g=3.f=-4.e=5.d=-6.c=7 且c=a.d+2c=b 解得(a.b) =(7.8)


p.s打到快瘋了.....=''=怎麼那麼長阿.....[/quote]
[QUOTE=駕馭神ㄉ男人]3.由牛頓定理解得可整除f(x)的解為(+.-1).(+.-2) g(x)的解為(+.-1).(+.-3).(+.-1/2).(+.-3/2) 因m為其共同的因數.要考慮的只剩(+.-1).在帶入原式中知+1不合.-1帶入得a=5.b=1得解.故m=-1[/QUOTE]
都答對摟!
[QUOTE=M.N.M.]1.設f(x)=a(x^8)+b(x^7)+1有因式(x+1)^2,求數對(a,b)=?
f(x)=a(x^8)+b(x^7)+1=[(x+1)^2]Q(X)

f(-1)=a-b+1=0......(1)

f'(x)=8ax^7+7bx^6=2(x+1)Q(x)
f'(-1)=-8a+7b=0........(2)

由(1)(2)=>a=7，b=8[/QUOTE]
用微分來解讓我又驚又喜^^

驚的是有人會用微分!
喜的是有人跟我一樣會用^^

真是太好摟~~~

M.N.M.

[quote=駕馭神ㄉ男人]"^2"=2的平方."^3"=3的平方.......
M.N.M.帥喔!!你用的應該是微分吧!!沒想到過的說.........感謝你.我又多學到一個新的應用法.害我還寫那麼多.....生氣...=''=[/quote]
沒什麼啦，只是有學一點點而已XD
在下連三角微分都還沒學會到呢

駕馭神ㄉ男人

"^2"=2的平方."^3"=3的平方.......
    M.N.M.帥喔!!你用的應該是微分吧!!沒想到過的說.........感謝你.我又多學到一個新的應用法.害我還寫那麼多.....生氣...=''=