極限的應用(1)

神乎其技滴小白

1.將一邊長為20公分的正方形硬紙版，四角各截去一個同樣大小的正方形，而折成一無蓋的長方體盒子.問截去的正方形邊長是多少時，才會使這盒子的容積最大 ?

2.一般的罐頭差不多都是圓柱體，若欲使罐頭容積一定值V，則其高與底面半徑應成何比例，所需的材料(表面積)為最少 ?

3.求點P(3，0)到拋物線 y=x^2 的最短距離 ?

神乎其技滴小白

解答

1.由M.N.M.答對,在回應2

2.還是由M.N.M.答對,在回應12

3.仍然是M.N.M.答對~~~在回應10(3題全包!!)

hydralisk

[quote=神乎其技滴小白]第1題x絕對不可能為10 !

如果x=10的話,這張紙就直接被截成4張等大小的正方形

這樣就不是一個長方體了,所以x不可能為10

第2題所給的未知數只有一個V

所以答案裡面不可能會出現你所假設的pi

再想想看吧![/quote]
第一題，我知道不是10

第二個，pi是周長除以直徑，因為打不出來，所以用英文打

M.N.M.

想到第二題有二解
這次就用算幾不等式而且算的比較快，而且把題目的符號用上了

M.N.M.

2.

神乎其技滴小白

[quote=hydralisk]1.一開始算法跟前面一樣
==>
令f(x)=4x^3-80x^2+400x
所以==>f'(x)=12x^2-160x+400==>當f'(x)=0時有極值點
所以x=10或10/3
帶入f(x)找解

本來想畫f(x)的圖，結果太懶，不畫了

2.令高為1,半徑為r
所以V=(pi)r^2
所以1/r=(pi/V)^(1/2)[/quote]
第1題x絕對不可能為10 !

如果x=10的話,這張紙就直接被截成4張等大小的正方形

這樣就不是一個長方體了,所以x不可能為10

第2題所給的未知數只有一個V

所以答案裡面不可能會出現你所假設的pi

再想想看吧!

M.N.M.

3.
設A(t，t^2)為拋物線上的一點
AP線段^2=(t-3)^2+(t^2)^2
=t^4+t^2-6t+9

令f(x)=t^4+t^2-6t+9
f'(x)=4t^3+2t-6=0
=>(t-1)(2t^2+2t+3)=0
因為2t^2+2t+3=2(t+1/2)^2+5/2>0，所以不需考慮
=>t=1
又f''(1)>0，所以t=1有最小值

AP線段^2=(t-3)^2+(t^2)^2=t^4+t^2-6t+9=5
=>AP線段=√5

A:最短距離√5

hydralisk

1.一開始算法跟前面一樣
==>
令f(x)=4x^3-80x^2+400x
所以==>f'(x)=12x^2-160x+400==>當f'(x)=0時有極值點
所以x=10或10/3
帶入f(x)找解

本來想畫f(x)的圖，結果太懶，不畫了

2.令高為1,半徑為r
所以V=(pi)r^2
所以1/r=(pi/V)^(1/2)

M.N.M.

[quote=shalem]恩!!感恩
還在努力用算幾求第一題(因為這是我們統測會考的題形)
來到這數學被越操越沒信心Orz...[/quote]
快點有鬥志吧XDDD
這裡是讓人變強的地方呢
發現自己錯誤是常有的事
像在下常常問問題呢(只是沒在這裡
拿出信心吧(拍肩

shalem

[quote=M.N.M.]因為相同的數不能這樣假設的
會多出不必要的因素考慮進去[/quote]
恩!!感恩
還在努力用算幾求第一題(因為這是我們統測會考的題形)
來到這數學被越操越沒信心Orz...