某高中月考考題

drrt

解答方法:請用高一能力解(我只是個小高一生啊!!)

1. 6^㏒40 *5^㏒36 *3^㏒25 =



2.x方程式4^x -8^(x-1) +a=0 之兩根均為正數,求a之最大可能範圍



3. 已知x>y>1,而z>0且z不等於1,若
3(㏒xz+㏒yz )=16 ㏒xyz
求㏒x y



完全不會打上,下標........
前兩題log不能在打上標...只好變成兩行
回覆時請副算法
順便敎怎麼打上下標吧!!!

M.N.M.

[quote=斷臂魚]那請問一下...我答案有錯嗎??...因為我不太會打數學符號...我是寫在紙上然後打上去的..[/quote]
的確是算錯了
符號方面的話
Y+Z/2可能會被誤認為x再加Y/2
所以這時候就運用括號了，變成(X+Y)/2

二一居士

果然是建中段考考題‧‧‧
想當年?我寫的時候‧‧‧
填充題的部份就是錯上述的第二、第三題‧‧‧

斷臂魚

[quote=M.N.M.]2^2X-2^(3X-3)+a=0
令2^X為A
2^3X/2^3=A^3/8
所以是不行的= = [/quote]
那請問一下...我答案有錯嗎??...因為我不太會打數學符號...我是寫在紙上然後打上去的..

M.N.M.

[quote=斷臂魚]我大概會算第二題...參考一下
先將x方程式4^x -8^(x-1) +a=0化簡
2^2X-2^3X-3+a=0
令2^X為A
A^2-8A+a=0
再利用根與系數法
阿法倍塔我不會打...在此用YZ作為兩根
得YZ=a(兩根之積為c/a)
Y+...[/quote]
2^2X-2^(3X-3)+a=0
令2^X為A
2^3X/2^3=A^3/8
所以是不行的= =

斷臂魚

我大概會算第二題...參考一下
先將x方程式4^x -8^(x-1) +a=0化簡
2^2X-2^3X-3+a=0
令2^X為A
A^2-8A+a=0
再利用根與系數法
阿法倍塔我不會打...在此用YZ作為兩根
得YZ=a(兩根之積為c/a)
Y+Z=8(兩根之和為-b/a)
然後使用算幾不等式
Y+Z/2大於等於根號YZ(我不會打數學符號..不好意思.)
最後求得不等式a小於等於16
故最大值為16

應該是這樣算...因為我也是高一生..老師也出過類似的題目...不知道我有沒有算錯...給你參考一下^^

太公望

這些題目第3題最難
其他2題有打錯所以不寫了,因為我的考卷弄丟了
反正有及格就好^^

3(logxZ+logyZ)=16logxyZ
先把logZ消掉再乘上logY
得3(logxY+1)=16logxyY
然後^^logxyY轉為logY/logX+logY
此分數同除logY得logxyY=1/logyX+1
原式即為3logxY+3=16/logyX+1
轉為二次方程式
3(logxY)^2-10logxY+3=0
logxY=3 or 1/3 又x>y>1
故logxY=1/3

M.N.M.

4^x -2^(x-1) +a=0
那在下也有辦法了
解法同Keni
但是少了判別式
1-4*2*2a大於等於0
=>1/16大於等於a
所以解應為-1/2<a小於等於1/16

Keni

1.
使用: a^log b=b^log a ； a^(log_a b)=b

這題題目應該是...
6^log40 * 5^log36 * 3^log_9 25=? 吧?
還是是我記錯了= =?
(log_9 25表示log以9為底25)

6^log40 * 5^log36 * 3^log_9 25
=6^(1+2log2) * 6^2log5 * 5
=6^[(1+2log2)+2(1-log2)] * 5
=6^3 * 5
=1080

2.
使用: 若x>0,則2^x>1 ； 根與係數的關係

題目是不是也打錯了阿?
應該是4^x -2^(x-1) +a=0  ?
這我就不確定了...
不過應該不是開版打的那樣才對...
解法大約如下...

4^x -2^(x-1) +a=0
2*2^2x - 2^x + 2a=0
另以2^x為根的兩根為m,n
m*n=a
m+n=1/2
∵m>1,n>1
(m-1)(n-1)>0
m*n-m-n+1>0
a>-1/2

3.
我還是覺得題目打錯了...
這題我記得用換底公式就好了...
最好好像是log xy=0
不確定...


這應該是這次建中的段考考卷吧?
如果是的話...
你應該把題目打錯了吧?
我也不確定...
因為考卷我看看就忘了...
我不是建中的阿ˊˋ...
所以沒考卷...
我也是悲慘的小高一XD

M.N.M.

抱歉，第一題解錯了(眾毆
在下忘了能用這公式:a^logb=b^loga
為了避免6會影響過程，所以先放著不管
6^㏒40×5^㏒36×3^㏒25×2^㏒9
=6^(1+2log2) × 5^log6) × 3^(2log5) × 2^(2log3)
=6 × [6^(log2) × 5^(log6) × 3^(log5) × 2^(log3)]^2
=6 × {[6^(log2) × 6^(log5)][3^(log5) × 3^(log2)]}^2
=6 × {[6^(log2+log5)][3^(log5+log2)]}^2
=6×[6^(1)×3^(1)]^2
=1944