挑戰24

M.N.M.

1.小張、小王、小李同時從湖邊同一地點出發，繞湖而走。小張速
度是每小時5.4公里，小王速度是每小時4.2公里，他們兩人同方向
行走，小李與他們反方向行走，半小時後小張與小李相遇，再過5
分鐘，小李與小王相遇，那麼繞湖一周行程是多少公里？

2.上午8點08分，小明從家裏騎自行車出發，8分鐘後，爸爸騎摩托
車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然後爸爸立即回家，到
家後又立刻回頭追小明，再追上他的時候，離家恰好是8公里。問
這時是幾點幾分？

3.某遊艇在一條河流中逆水航行，有一乘客隨身帶有的空心玻璃球
在A橋處失落於水中，但經過20分鐘到C處才發現；遊艇掉頭尋找空
心玻璃球，直至更下游的B橋下才拾得。已知A、 B兩橋相距2公
里，求河水的流速。

M.N.M.

[quote=kmeith]第三題畫個圖比較好了解
　2km　　　　20min
|--------|-----------|
B　　　　A　　　　　　C
設船速為xkm/hr
水速為ykm/hr(船逆流:(x-y)km/hr,船順流:(x+y)km/hr,球速=水速=ykm/hr)
[(x-y+y)*20/60]/(x+y-y)*(x+y)=2+(x-y)*20/60
x+y=6+x-y
2y=6
y=3
Ans:水速=3km/hr



補充說明一下...(把代號和數字全部換成中文...)
[(船逆流+球速)*時間]/(船順流-球速)*船順流=AB距離+(船逆流)*時間
=>船剛開始追球時與球的距離/(船順...[/quote]
在下還真的是眼花了(囧
[解答]
1.red04101014D已解出

2.闇。柳蕭已解出

3.kmeith和red04101014D已解出

kmeith

第三題畫個圖比較好了解
   　2km　　　　20min
|--------|-----------|
B　　　　A　　　　　　C
設船速為xkm/hr
水速為ykm/hr(船逆流:(x-y)km/hr,船順流:(x+y)km/hr,球速=水速=ykm/hr)
[(x-y+y)*20/60]/(x+y-y)*(x+y)=2+(x-y)*20/60
x+y=6+x-y
2y=6
y=3
Ans:水速=3km/hr



補充說明一下...(把代號和數字全部換成中文...)
[(船逆流+球速)*時間]/(船順流-球速)*船順流=AB距離+(船逆流)*時間
=>船剛開始追球時與球的距離/(船順流-球速)*船順流=AB距離+AC距離
=>船追到球的時間*船順流=BC距離
=>BC距離=BC距離


剛剛發現
red04101014D大大沒有做錯呀...
單位不一樣...= =

闇。柳蕭

第2題...
我算了一下...
設爸爸第一次追小明花Y分鐘
   小明八分鐘走了X公里...->Y分鐘騎了(4-X)公里
所以...
          4/Y:(4-X)/Y=16:(8-X)     ->X=8/3
          則小明速率為...1/3(公里/分)
          8*3=24
          所以答案是..8點32分...(對嗎ˊˋ??)

a26926236

我算了一下
小明:1/3(公里/分鐘)，爸爸:1(公里/分鐘)
一開始爸爸追到小明需花4分鐘
再來爸爸追到小明需花12分鐘
可以給算式跟說明嗎  我算出來的結果是8.40 答案與此不符合

M.N.M.

[quote=red04101014D]1.
先求小李的在5分鐘所走的距離
5.4*(30/60)-4.2*(35/60)
=0.25(km)
小李的時速=0.25*(5/60)=3(km/hr)
全程=小李半小時所走的距離+小張半小時所走的距離
=3*0.5+5.4*0.5=4.2
Ans:4.2(km)[/quote]
[quote=red04101014D]3.
設河速=a(km/min)船速=b(km/min)
順流速度=(a+b)逆流速度=(b-a)
球漂流速度=河流速度=a
所以計算船行走時間=球漂流的時間
[(b-a)*20+2]/(a+b)+20=2/a
(b-a)*20+2=(2/a-20)+(a+b)
20b-20a+2=2-20a+2*(b/a)-20b
40b=2*(b/a)
a=1/20
Ans:河流速度為1/20(km/min)[/quote]
剛睡起來，頭暈暈的(死
給錯聲望了，正解的是第一題
其實這三題是奧數教材的題目XD
=========
目前剩下第二第三題了XD

red04101014D

1.
先求小李的在5分鐘所走的距離
5.4*(30/60)-4.2*(35/60)
=0.25(km)
小李的時速=0.25*(5/60)=3(km/hr)
全程=小李半小時所走的距離+小張半小時所走的距離
=3*0.5+5.4*0.5=4.2
Ans:4.2(km)

red04101014D

3.
設河速=a(km/min)船速=b(km/min)
順流速度=(a+b)逆流速度=(b-a)
球漂流速度=河流速度=a
所以計算船行走時間=球漂流的時間
[(b-a)*20+2]/(a+b)+20=2/a
(b-a)*20+2=(2/a-20)+(a+b)
20b-20a+2=2-20a+2*(b/a)-20b
40b=2*(b/a)
a=1/20
Ans:河流速度為1/20(km/min)

hydralisk

我算了一下
小明:1/3(公里/分鐘)，爸爸:1(公里/分鐘)
一開始爸爸追到小明需花4分鐘
再來爸爸追到小明需花12分鐘

M.N.M.

[quote=yacool5210]我想到了..
先求出小明和爸爸的速率比 1:2
然後設爸爸第一次追上小明花了X分鐘
所以 4/(8+x) : 4/x = 1 : 2
求出X=8
然後再算出爸爸騎車的速率 0.5 KM/MIN
因為爸爸總共走了16KM
所以總共花了 16/0.5 MIN =32MIN
所以當時算出是上午8:40[/quote]
小明和爸爸的速率比就不正確了
其實這類問題要畫數線會比較容易思考XD