2141年將是世界末日??

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yacool5210

一般的騎士

電梯直達

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發表於 06-5-23 20:18:53 |只看該作者 |升序瀏覽大字中字小字正體化简体化

西元1946年4月1日(愚人節)，美國報紙 Erewhone Daily Howler刊登一則報導，著名的天文學家兼數論專家the Professor Euclide Paracelso Bombast Umbugio預言：「2141年將是世界末日」並宣稱預言是透過數學與歷史研究所得到的。他計算，當n=0,1,2,3,…,1945時，1492^n-1770^n-1863^n+2141^n的數值都能被1946所整除，巧合的是1492、1770、1863分別是一些重要的歷史年代：西元1492年哥倫布發現新大陸、西元1770年英國殖民引發波士頓慘案、西元1863年林肯發表「解放黑奴宣言」….，由於這些數和歷史重要年代上的巧合，他宣稱「2141年將是世界末日」...(不必當真)。
目前一般家用電腦要計算1492^1495-1770^1495-1863^1495+2141^1495仍無法勝任，那麼，是如何檢驗「當n=0,1,2,3,…,1945時，1492^n-1770^n-1863^n+2141^n的數值都能被1946所整除」呢？ a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b2+…+ab^(n-2)+b^(n-1))
當n是正整數時，a^n-b^n都能被a-b整除
1492^n - 1770^n - 1863^n + 2141^n = ( 2141^n - 1863^n ) - ( 1770^n - 1492^n )
其中 2141-1863 = 1770 - 1492 = 278 ( = 2 × 139)
所以1492^n - 1770^n - 1863^n + 2141^n 可以被278整除。
此外，1492^n - 1770^n - 1863^n + 2141^n =( 2141^n - 1770^n ) - ( 1863^n -1492^n )
其中2141-1770 = 1863-1492 = 371 (= 7 × 53)
所以1492^n - 1770^n - 1863^n + 2141^n 也可以被371整除。
因為 27 8與371互質，所以1492^n - 1770^n - 1863^n + 2141^n 可以被278×371整除，而278×371=53×1946，因此1492^n - 1770^n - 1863^n + 2141^n 可以被1946整除 (當n是正整數)。
資料來源 http://www.mathland.idv.tw/
不知道這是不是屬於趣味數學壓??
如果不合規定就刪吧!!
數學還真是個神奇的東西壓

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