有兩題問題

上官殘心

1.袋中有3紅球4白球 逐一取到紅球到取完為止 試求所取次數的期望值為
ans(6)

2.甲乙兩人棋力相當 比賽7局 各局結果累積成績 甲在過程中始終不敗的機率為
ans(35/128)

拜托大家 謝謝

上官殘心

題目是說
每次甲的勝場數要大於乙的勝場數
也就是中途乙的勝場數不可以大於甲
例如甲贏4場輸3場
可以(勝勝勝勝輸輸輸)
但不可以(勝輸輸勝勝勝輸)
前三回甲贏1場乙贏2場

|=翼風=|

第二題這樣解只是巧合而已
勝7、6、5，4局考慮進去
用樹狀圖排出會剛好35解
還沒想到好的解法= =

真的嗎XD?

為什麼??

上官殘心

恩恩 我了解了
第2題除了數状圖之外
我也想不出來
(我同學說有1種方法叫(缺1格))
但是我聽不懂他在說什麼

M.N.M.

[quote=上官殘心]為什麼是7!/(3!4!)
還有為什麼是c(k-1.2)/35
不是有3個紅球嗎 為什麼是2
k-1是什麼意思阿

不好意思能說明一下嗎　謝謝[/quote]
將3紅球4白球排成一排，全排列有7!/(3!4!)
若3次可全取出機率為C(3，3)/35=C(2，2)/35
若4次可取完即最後一個一定是紅，所以最後一個紅已固定則的機率為C(3，2)/35
若5次可取完即最後一個一定是紅，所以最後一個紅已固定則的機率為C(4，2)/35
.
.
.
若取k次可取完即最後一個一定是紅，所以最後一個紅已固定則的機率為C(k-1，2)/35

上官殘心

[quote=M.N.M.]1.
樣本｜S｜=7!/(4!3!)=35
第k次取完紅球機率C(k-1,2)/35，k=3~7
期望值=(1/35)*[3*C(2,2)+4*C(3,2)+5*C(4,2)+6*C(5,2)+7*(6,2)]=6
[/quote]
為什麼是7!/(3!4!)
還有為什麼是c(k-1.2)/35
不是有3個紅球嗎 為什麼是2
k-1是什麼意思阿

不好意思能說明一下嗎　謝謝

M.N.M.

1.
樣本｜S｜=7!/(4!3!)=35
第k次取完紅球機率C(k-1,2)/35，k=3~7
期望值=(1/35)*[3*C(2,2)+4*C(3,2)+5*C(4,2)+6*C(5,2)+7*(6,2)]=6


[quote=|=翼風=|]第一題不會= =\

第2題的敘述怪怪的..

輸跟贏2種~所以分母是2個7次方(128)

如果是說甲7場全贏的機會
那就只有C(7,7)=1種..
(1/128)

如果是說所有甲會贏得比賽的情況則是
C(7,7)+C(7,6)+C(7,5)+C(7,4)=64種...(64/128=1/2)

如果題目是說六場甲乙各贏3場的(旗鼓相當的意思)..
那甲贏的比賽的機率..
也就是甲贏得4場...
[COLOR=&...[/quote]
第二題這樣解只是巧合而已
勝7、6、5，4局考慮進去
用樹狀圖排出會剛好35解
還沒想到好的解法= =

|=翼風=|

第一題不會= =\

第2題的敘述怪怪的..

輸跟贏2種~所以分母是2個7次方(128)

如果是說甲7場全贏的機會
那就只有C(7,7)=1種..
[COLOR="LightBlue"](1/128)

如果是說所有甲會贏得比賽的情況則是
[COLOR="lightblue"]C(7,7)+C(7,6)+C(7,5)+C(7,4)=64種...(64/128=1/2)

如果題目是說六場甲乙各贏3場的(旗鼓相當的意思)..
那甲贏的比賽的機率..
也就是甲贏得4場...
[COLOR="lightblue"]C(7,4)=35...(35/128)

第2題真的很容易誤解= =\