挑戰40

M.N.M.

1.以0,1,2,3,4,5,6,7,8,9任取兩數(可相同)，做一個對數之底數
與真數，則可組成幾個不同的對數值?

2.將兩個整數的和、差、積、商相加得875，求這兩數?

hope10378

原文由 xvmon123 於 06-7-15 07:14 PM 發表
我有問題(舉手
為什麼X/Y一定是整數??

因為要是X/Y不是整數,但是X,Y都是整數
此時可以看到X+Y,X-Y,XY都是整數 但X/Y不等於整數
那X+Y+X-Y+XY+X/Y出來的值就不是整數了
例如:X=3,Y=2
       則3+2+3-2+3*2+3/2=13.5

xvmon123

我有問題(舉手
為什麼X/Y一定是整數??

迷糊小書僮

設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T   
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
如果T=35    則875=(5^2)*(35)     (y+1)^2=25
則y=4      T=35       =>x=140
   y=-6     T=35      =>x=-210(我計算錯了)
如果T=875   則875=[(y+1)^2]*(875)    (y+1)^2=1
則y=-2    T=875     =>x=-1750
    y=0      T=875     =>x=無限大(不合)

則可得兩組(x,y)=(140,4),(-210,-6),(-1750,-2)



應該沒錯了，在錯我就想哭了

[ 本文最後由 迷糊小書僮 於 06-7-16 08:19 AM 編輯 ]

M.N.M.

原文由 迷糊小書僮 於 06-7-15 04:34 PM 發表
設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T   
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
妠...

姆....

還差一組解呢XD

迷糊小書僮

設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T   
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
如果T=35    則875=(5^2)*(35)     (y+1)^2=5
則y=4      T=35       =>x=140
   y=-6     T=35      =>x=-5250(不合)
如果T=875   則875=[(y+1)^2]*(875)    (y+1)^2=1
則y=-2    T=875     =>x=-1750
    y=0      T=875     =>x=無限大(不合)

則可得兩組(x,y)=(140,4),(-1750,-2)



解完了..................看看對不對吧

M.N.M.

原文由 迷糊小書僮 於 06-7-15 11:37 AM 發表
設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T   
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
87 ...

的確是這樣算的

不過T(y+1)^2=875=(5^3)*7
並不只一解

hope10378

厲害= =+
不過話說要是一個一個數字代的話
的確代到4就可以算出來了呢~
不過每次我都只算到一半就沒算出來(泣
沒關係~我會再加油的!!!

[ 本文最後由 hope10378 於 06-7-15 11:49 AM 編輯 ]

迷糊小書僮

設兩數為x.y
則(xy)+(x-y)+(x+y)+(x/y)=875
=>xy+2x+x/y=875.....(1)
令x/y=T   
因xy,x-y,x+y為整數
所以T為整數
則(1)式可表示為Ty^2+2Ty+T=875
配方後得T(y+1)^2=875
875=(5^2)*(35)
則(y+1)=5
所以y=4     T=35   =>x=140
則兩數為140,4

hope10378

原文由 M.N.M. 於 06-7-14 02:09 AM 發表
2.將兩個整數的和、差、積、商相加得875，求這兩數?

先假設x>y
則可以列出式子x+y+x-y+xy+x/y=875
               =>2x+xy+x/y=875
               =>2xy+xy^2+x=875y
               =>x(2y+y^2+1)=875y
               =>x=875y/y^2+2y+1
               =>x=875y/(y+1)^2
               

                嗚~~好像有很多解(抖
                人家解不出來,但是發現了x,y一定都要是整數,而且x為y的倍數
                #&$@%*^%.....
                突然覺得人家好笨喔(淚奔  
                今天很晚了明天再繼續算吧~
                晚~安~~~

[ 本文最後由 hope10378 於 06-7-15 01:07 AM 編輯 ]