證明題

[複製連結] 檢視: 1196|回覆: 3

☆~星之夜~☆

名望的勇者

電梯直達

1^#

發表於 06-8-29 14:15:25 |只看該作者 |升序瀏覽大字中字小字正體化简体化

下面兩題都是高二「向量」的題目
================================================
(1)給予△ABC、△DEF、一點O，試證△ABC、△DEF全等
若OD=2OA+OB+OC，OE=OA+2OB+OC，OF=OA+OB+2OC
提示：EF=BC，FD=CA，DE=AB
我連提示是怎麼出來的都搞不清楚....

(2)設四邊形ABCD為平行四邊形，試用向量證兩條對角線互相平分
================================================
這兩題我根本毫無頭緒，能否請大大幫幫忙> <

夢‧‧‧我做了一個夢，每天都見到的夢，永不結束的夢
在永不終結的夢裡，唯一的心願
希望在我再次睜開雙眼時，能夠看到不一樣的風景

我希望，至少能為他擦去臉上的淚水
但是，手卻不聽使喚
落到臉頰上的淚水，被吸進了雪裡

「不要緊的，所以別再哭了‧‧‧」
「嗯‧‧‧我們，約定好了喔」

轉播0 分享0 收藏0

回覆使用道具檢舉

太公望

一般的居民

4^#

發表於 06-9-2 16:12:07 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

設2對角線交點為O
AB+AD=AC=K倍AO
AO=1/K(AB+AD)
O.B.D3點共線
係數合為1
K=2 AC=2AO 另一邊同理

回覆使用道具檢舉

傲月光希

名望的騎士

3^#

發表於 06-8-29 16:47:15 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 ☆~星之夜~☆ 於 06-8-29 02:15 PM 發表
下面兩題都是高二「向量」的題目
================================================
(1)給予△ABC、△DEF、一點O，試證△ABC、△DEF全等
若OD=2OA+OB+OC，OE=OA+2OB+OC，O ...

EF=OF-OE=(OA+OB+2OC)-(OA+2OB+OC)=-OB+OC=BC
FD=OD-OF=(2OA+OB+OC)-(OA+OB+2OC)=OA-OC=CA
DE=OE-OD=(OA+2OB+OC)-(2OA+OB+OC)=-OA+OB=AB

因為對應邊相等所以符合SSS全等性質，因此△ABC～△DEF