問一題高中模擬考題

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那海

無名的鄉紳

電梯直達

1^#

發表於 06-9-11 17:27:05 |只看該作者 |升序瀏覽大字中字小字正體化简体化

前天考數學模擬考時這題害我白白浪費了20分鐘....

1. 把 1 到 n 共 n 個連續整數，按順時針方向依次排列在一個圓周上，如圖所示。

今從 1 開始按順時針的方向，保留 1，擦去 2，保留 3，擦去 4，保留 5，擦去 6 ...

依此規則每次保留一個，擦去下一個，轉圈一直擦下去，試問 :

(1) 當 n = 95 時，最後保留下來的數是多少 ?

(2) 又 n = 2006 時，最後保留下來的數是多少 ?

---轉貼自台南一中大學入學指定科目數學甲第一次模擬考試

每一個人，總會有非去幹一次不可的時候。

--- 遠藤賢知

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那海

無名的鄉紳

6^#

發表於 06-9-15 16:44:48 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

沒錯~答案就是63和1965

感謝大大~~題本訂正終於可以交了XD

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傲月光希

名望的騎士

5^#

發表於 06-9-15 10:34:14 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由那海於 06-9-11 05:27 PM 發表
1. 把 1 到 n 共 n 個連續整數，按順時針方向依次排列在一個圓周上，如圖所示。

今從 1 開始按順時針的方向，保留 1，擦去 2，保留 3，擦去 4，保留 5，擦去 6 ...

依此規則每次保留一個，擦去下一個，轉圈一直擦下去，試問 :



(1) 當 n = 95 時，最後保留下來的數是多少 ?

(2) 又 n = 2006 時，最後保留下來的數是多少 ?

我們先來看看規律，如有更好的辦法的話，那我也沒辦法嚕=ˇ=(炸

第一排 1 ->剩下1
第二排 1 2 ->留1去2，剩下1
第三排 1 2 3 ->留1去2留3去1，剩下3
第四排 1 2 3 4 ->留1去2留3去4留1去3，剩下1
第五排 1 2 3 4 5 ->留1去2留3去4留5去1留3去5，剩下3
第六排 1 2 3 4 5 6 ->留1去2留3去4留5去6留1去3留5去1，剩下5
第七排 1 2 3 4 5 6 7 ->留1去2留3去4留5去6留7去1留3去5留7去3，剩下7
第八排 1 2 3 4 5 6 7 8 ->留1去2留3去4留5去6留7去8留1去3留5去7留1去5，剩下1

到這邊，你看出規律了嗎?

規則很簡單1.留下來的都是奇數2.某排的下一排剩下的數一定是那個某排剩下來的數的下一個奇數，若下一排的下一個奇數沒有出現則從1開始算起

再來看在從1重新開始的那一排之前的一排的最大剩下的數之間的關係
　+2　+4
1 -> 3 -> 7，所以可以推斷下一個從1開始前剩下來的最大奇數是15(你可以自己去算，我算過了)

所以每個最大奇數的關係是應該是1+2+(2^2)+(2^3)+...+(2^k)=1+2*[(2^k)-1] (這邊請參考等比級數公式) ，k數於{0}交集N
我們設第i排的時候，那排所擁有的最大整數是i

接下來看你的題目
n=95時，則最接近第95排且從1開始重新算之前的最大奇數是1+2*[(2^5)-1]=1+2*(32-1)=63，也就是第63排，所以第64排剩下的數是1
95-64=31 (還有31排)
所以第95排剩下來的數是1+2*31=63 (每一個相隔的奇數公差為2)

n=2006時，最接近第2006排且從1開始重新算之前的最大奇數是1+2*[(2^9)-1]=1+2*[512-1]=1023，所以第1024排剩下的數是1
2006-1024=982
所以第2006排剩下的數是1+2*982=1965

不知道答案對不對

(原本是昨天要打完的，結果那時突然跑出病毒訊息，不小心按到防護鎖，再按回來時已經不能上網，害我沒有存到備份，又要重打ˋˊ)