正因數

小PK

(1)504的正因數的所有總和
(2)設a,b為自然數且a大於b
a+b=1092,[a,b]=3528
試求a,b之值

不染情塵

（１）　ｏ　　１　　２　　３　　　　ｏ　　１　　２　　　　ｏ　　１
　（　２　＋２　＋２　＋２　）ｘ（３　＋３　＋３　）ｘ（７　＋７　）

自己算吧＝．＝

（２）設（ａ．ｂ）＝ｄ

ａ＝ｄｈ　　ｂ＝ｄｋ　ｄ（ｈ＋ｋ）＝１０９２

ｄｈｋ＝３５２８　所以ｄ＝（１０９２．３５２８）＝８４

剩下的你應該會了

傲月光希

原文由 小PK 於 06-9-18 09:09 PM 發表
(1)504的正因數的所有總和
(2)設a,b為自然數且a大於b
a+b=1092,=3528
試求a,b之值

(1)504=(2^3)*(3^2)*7

因此正因數之和=(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2)(7^0+7^1)
=(1+2+4+8)(1+3+9)(1+7)
=15*13*8=1560

(2)設(a,b)=d，且a=dh,b=dk (h,k)=1
則a+b=d(h+k)=1092
[a,b]=dhk=3528

求1092跟3528的最大公因數，則此公因數必為a跟b的最大公因數(h+k跟hk必互質)

用輾轉相除法
=>3528=1092*3+252
　1092=252*4+84
　252=84*3
因此d=84

84(h+k)=1092
84hk=3528
=>h+k=13
　hk=42
=>h=7,k=6
=>a=84*7=588,b=84*6=504