靜力問題

ae555gis004

A點受P.T兩力拉 合力為400N

P夾角a度  T夾角30度

決定角度a使p點所需的力為最小值


            . P
        .  
     .   a度
A..............................>400N
    .    30度
        .
             .
                 T

這題有2個問題 但我只打角度問題(所以合力400用不上)  因為我不太了解 為啥a角度會是60度???

[ 本文最後由 ae555gis004 於 06-10-22 09:22 PM 編輯 ]

碧血

最小值.....
3力平衡必可形成封閉3角形
直角3角形就是了
BUT....要先證明過才知道

ae555gis004

要用疊合阿...完全沒想到

之前教授小考 有考到這題

那題角度 我這樣求

因為p是最小值
所以角度=90-30=60

我想那題應該是錯了吧>"<

傲月光希

假設P的力為P，T施力為T

利用向量性質跟原題目得到以下兩個式子

Pcosa+Tcos30度=400...(a)

Psina=Tsin30度...(b)

由(b)知道T=2Psina代入(a)

(a)=> Pcosa+2P(cosa)(cos30度)=400

=> Pcosa+(√3)Psina=400

利用正餘弦疊合=> 2Psin(a+pi/6)=400

=> Psin(a+pi/6)=800

在相乘為定值中，若要使P的力最小，則sin(a+pi/6)的值必須最大，所以sin(a+pi/6)=1為最大

因此a+pi/6=pi/2 => a=pi/2-pi/6==pi/3=60度