多項式

小PK

1.求(2x^11+3x^7+2x^6+5x^5+2x^4+x^3+2x^2x+2)^2展開式中的x^2的係數
2.f(x-2)=5x^3+2x-47則f(x)為多少
3.(x+1)(2x+1)(3x+1)............(nx+1)二次項係數為何?

M.N.M.

3.2次項係數為任意相異兩數之乘積和
可用公式(Σa)^2=Σ(a^2)+Σab

所求Σab=(1/2)[(Σa)^2-Σ(a^2)

Σa=1+2+3+...+n
Σ(a^2)=1^2+2^2+3^2+...+n^2

turnX

(2x^11+3x^7+2x^6+5x^5+2x^4+x^3+2x^2+2)^2
=(2x^11+3x^7+2x^6+5x^5+2x^4+x^3+2x^2+2)*(2x^11+3x^7+2x^6+5x^5+2x^4+x^3+2x^2+2)
x^3以上都不用看
因為和各項相乘都大於x^2
只看(2x^2+2)*(2x^2+2)
4x^4+4x^2+4x^2+4
=4x^4+8x^2+4
所以係數是8

小PK

(2x^11+3x^7+2x^6+5x^5+2x^4+x^3+2x^2x+2)^2
真抱歉我必較迷糊搞錯了
(2x^11+3x^7+2x^6+5x^5+2x^4+x^3+2x^2+2)^2
原式是這樣才對

turnX

1.求(2x^11+3x^7+2x^6+5x^5+2x^4+x^3+2x^2x+2)^2展開式中的x^2的係數

這裡你要看x^2的係數只要看
x^2的係數和常數相乘+x的係數和x的係數相乘
以此方向,二次以上就不用看
2x^2x <---有點問題



2.f(x-2)=5x^3+2x-47則f(x)為多少
令x=y+2
f(y+2-2)=5(y+2)^3+2(y+2)-47
f(y)=5(y+2)^3+2(y+2)-47

再讓y=x
f(x)=5(x+2)^3+2(x+2)-47

其實就是變數換來換去


[ 本文最後由 turnX 於 06-12-20 10:25 PM 編輯 ]

小PK

關於第二題為什麼x要用x+2代???
關於第一題展開後x^2的係數

極光小雷

1.
題目怪怪的= =  ....+2x^2x+2)^2 ==> 2x^2x+2 ????

2.
f(x-2)的x 用(x+2)帶入即可
=5(x+2)^3+2(x+2)-47
=5x^3+30x^2+60x+40+2x+4-47
=5x^3+30x^2+62x-3

小人淺見 望高人指正