挑戰67

M.N.M.

1.從全體正整數1、2、3、...中劃去3和4倍數，但其中凡是5的倍數都保留(例如:15，20，60，...等都保留)，劃完後將剩下的數由小排到大，問剩下的第2005個數為何?

2.將10個數1，2，3，4，5，6，7，8，9，10按任意順序排成一個圓圈，證明:其中必有連續相鄰的三個數之和不小於18

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-12-31 10:22 AM 編輯 ]

turnX

有點悶....版主沒來宣佈答案
原地畫圈圈中.....

‧幻星〞

2.
設此10個數排列完之後為
ABCDEFGHIJ
設A+B+C≦17
D+E+F≦17
G+H+I≦17
所以J≧4
同理可得出B,C,D,E,F,G,H,I都≧4
這和題目說有1,2,3不合
故得到矛盾
而若
A+B+C≦18
D+E+F≦18
G+H+I≦18
則A,B,C,D,E,F,G,H,I都≧1
合理
故將10個數1，2，3，4，5，6，7，8，9，10按任意順序排成一個圓圈，其中必有連續相鄰的三個數之和不小於18

turnX

1.從全體正整數1、2、3、...中劃去3和4倍數，
但其中凡是5的倍數都保留(例如:15，20，60，...等都保留)，
劃完後將剩下的數由小排到大，問剩下的第2005個數為何?
使用排容原理,其中a=3,b=4,c=5
all-ab~c=all-[(a+b+~c)-(ab+b~c+a~c)+(ab~c)]
=>all-ab~c=all-[(a+b-c)-(ab-bc-ac)-abc]
=>x-[(x/3+x/4-x/5)-(x/12-x/20-x/15)-x/60] (這裡打錯!不應該合併起來)
x-[(x/3+x/4-x/5)-(x/12-x/20-x/15)-x/60]<=2005(個數)
x=3341時有2005個
因此第2005個為3341

[ 本文最後由 turnX 於 07-1-1 02:41 AM 編輯 ]