其他方程式

coastd54703

1.將一線段分成兩段，短的那段比上長的那段長度，相當於長的那段比上原來的長度。
　若R是其比值，則R^[R^(R^2+R^-1)+R^-1]+R^-1之值為？
(A)2
(B)2R
(C)R^-1
(D)2+R^-1
(E)2+R

2.若a不等於b,a^3-b^3=19x^3,且a-b=x，則下列何者為真？
(A)a=3x
(B)a=3x或a=-2x
(C)a=-3x或a=2x
(D)a=3x或a=2x
(E)a=2x

3.設g(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1，試問g(x^12)除以g(x)，所得到的餘數為？
(A)6
(B)5-x
(C)4-x+x^2
(D)3-x+x^2-x^3
(E)2-x+x^2-x^3+x^4

4.a,b,c,d為實數，假設z^4+az^3+bz^2+cz+d=0的四根均為複數，且在複數平面中位於原點為圓心的單位圓上。
　試問此四根的倒數和為？
(A)a
(B)b
(C)c
(D)-a
(E)-b

5.若a,b,c均不等於0，滿足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a，且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc，其中x<0，
　試問x為下列何者？
(A)-1
(B)-2
(C)-4
(D)-6
(E)-8

6.已知x^8除以(x+1/2)之商式為q(x)，餘式為r，q(x)除以(x+1/2)之商式p(x)，餘式為z(x)，則z(x)為下列何者？
(A)1/256
(B)1/16
(C)1
(D)-16
(E)256

7.已知f(x)=cx/2x+3，其中x屬於R,x不等於-3/2，c為定值且所有x皆符合，
    f(f(x))=x，則c之值為下列何者？
(A)-3
(B)-3/2
(C)3/2
(D)3
(E)條件不足

8.5+2根號13整個開三次方根+5-2根號13整個開三次方根之值為下列何者？
(A)3/2
(B)65整個開三次方根
(C)1+13整個開三次方根
(D)2開三次方根
(E)以上皆非

9.設a,b,c,d為實數，且a,b均不為零，試問ax+c=0的解小於bx+d=0的解之充要條件為下列何者？
(A)bc<ad
(B)ad<bc
(C)ac<bd
(D)c/a<d/b
(E)d/b<c/a

10.令p(x)=x^2+bx+c，其中b,c為整數，若p(x)為x^4+6x^2+25和3x^4+4x^2+28x+5的公因式，則p(1)=？
(A)0
(B)1
(C)2
(D)4
(E)8

M.N.M.

3.
g(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1


g(x^12)=x^60+x^48+x^36+x^24+x^12+1

=(x^6)^10-1 +(x^6)^8-1 +(x^6)^6-1 +(x^6)^4-1+(x^6)^2-1+1+1+1+1+1

=(x^6-1)q(x)+6

=(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)q(x)+6

r(x^12)=6

5.
[(a+b-c)/c]+2=[(a-b+c)/b]+2=[(-a+b+c)/a]+2
(a+b+c)/c=(a+b+c)/b=(a+b+c)/a

(a+b+c)=0時
a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b
x=-1

(a+b+c)≠0時
a=b=c
x=8(不合)

6.
x^8用x=-1/2代可得到式r=(1/2)^8

q(x)=[(x^8)-(1/2)^8]/[x+(1/2)]=[(x^4)+(1/2)^4][(x^2)+(1/2)^2][x-(1/2)]

q(-1/2)=-1/16

7.
f(f(x))=c*f(x)/[2*f(x)+3]=c*[cx/(2x+3)]/{2*[cx/(2x+3)]+3}
=(c^2)x/[2cx+3(2x+3)]=x
=>(c^2)x=(2c+6)(x^2)+9x

2c+6=0
c=-3

8.

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-2-3 12:10 PM 編輯 ]

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1.2.3.4我也解出來囉！

1.
設短的那段為R長的那段為1
R:1=1:(R+1)
R^2+R=1
R+1=R^-1
R^2+R^-1=R^2+R+1=1+1=2
R^[R^(R^2+R^-1)+R^-1]+R^-1
=R^[R^2+R^-1]+R^-1
=R^1+R^-1
=2
答案選(A)

2.
a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=19x^3
x^3+3abx=19x^3
ab=6x^2
a(a-x)=6x^2
a^2-xa-6x^2=0
(a-3x)(a+2x)=0
a=3x or a=-2x
答案選(B)

3.
(x-1)g(x)=x^6-1
(x^12)^n除以(x^6-1)都餘1
g(x^12)除以(x^6-1)的餘式就是1+1+1+1+1+1=6
g(x^12)=(x^6-1)q(x)+6
=g(x)[(x-1)q(x)]+6
故g(x^12)除以g(X)的餘式為6
答案選(A)

4.
若z在單位圓上,z(bar)表z的共軛複數
z*z(bar)=1
1/z=z(bar)
所以四根的倒數和就等於四根的共軛複數的和
但是實係數多項方程式的虛根互為共軛
故四根的共軛複數的和就是四根和
由根與係數關係知為-a
答案選(D)

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9.10我解出來囉！剩下的麻煩各位大大幫我想想！謝謝囉！

9.
ax+c=0 的解是 -c/a
bx+d=0的解是 -d/b
-c/a < -d/b
d/b < c/a
因未說明a b c d 的正負性 所以 (A) (B) 不一定成立
故答案為(E)

10.
x4+6x2+25 = (x2+2x+5)(x2-2x+5)
3x4+4x2+28x+5= (x2-2x+5)(3x2+6x+1)
所以p(x) = x2-2x+5
p(1) = 1 -2 + 5 = 4
故答案為(D)