卡片機率

silver feather

這是由一本數學科普書籍(一條線有多長)所摘錄下來的題目...

雖然說有答案也大約知道解法(正確)...

但是希望能找到其他的解答方式

題目：
目前有三張正面相同卡片...背面其中一張有中獎...另二張無中獎...
當你選定一張卡片(無翻開)...我從其他兩張翻開一張無中獎的牌...
這時我給你一個選擇要不要換牌的機會...

問：(1).不換卡片中獎的機率  (2).換卡片中獎的機率

請各位可以當作挑戰題來寫...(個人懷疑會不會太過於簡單@@...)

傲月光希

原文由tosumup 於 07-2-7 02:09 PM 發表
看過有人擴充說明

手上有1000張卡片, 只有一張是有中獎 , 當參賽者選中一張後 , 把剩餘其中沒中獎的998張翻開!

這樣就很容易明白為何 , 第二次選擇盡量要換的理由了!! 畢竟一開始就猜中有點難度! ...

假如換的話

也是有兩種情形
CASE 1.如果你一開始選定的那張是中的話，則機率為1/1000

但是換的話，剩下那張必不中，因此機率0

這是同時發生，因此總機率為1/1000*0=0

CASE 2.如果你一開始選定的那張是不中的，則機率為999/1000

但是換的話，剩下那張機率為1

因此總機率為999/1000*1=999/1000

根據CASE 1跟2

得到換的總機率為999/1000

假如不換的話，中的機率為1/1000

tosumup

看過有人擴充說明

手上有1000張卡片, 只有一張是有中獎 , 當參賽者選中一張後 , 把剩餘其中沒中獎的998張翻開!

這樣就很容易明白為何 , 第二次選擇盡量要換的理由了!! 畢竟一開始就猜中有點難度!

silver feather

原文由◎peaceful 於 07-2-6 08:05 PM 發表
因為只有沒翻開的卡是不會被交換到的
所有不用考慮無１和無２的差別

但是若蓋著卡是沒中獎的話
接下來拿到沒中獎的那張卡就有差了
因為它必須跟有中獎的那張卡做交換 ...

恩...我了解了...

這也是為什麼我第一次用這個方法的時候解不開的原因...

組合跟排列是不一樣的!!!

◎peaceful

因為只有沒翻開的卡是不會被交換到的
所有不用考慮無１和無２的差別

但是若蓋著卡是沒中獎的話
接下來拿到沒中獎的那張卡就有差了
因為它必須跟有中獎的那張卡做交換

silver feather

原文由◎peaceful 於 07-2-6 07:28 PM 發表
那我把原本的四種選擇改成三種選擇
若第二張和第三張都沒中獎的順序不考慮的話

卡片　１　　２　　換卡
中獎　有　　無　　無
　　　無２　無１　有
　　　無１　無２　有

（１）１／３　（２）２／３ ...

恩..答案是對了...

但是為什麼一開始如果選中的無１無２不見了!?...

我翻開的"無"不是可以自己選擇嗎!?...

只是能確定的是一定沒有中...

可以的話說明一下吧...你跟我第一種解法的想法是一樣的...

不過算式是對的沒錯...

原文由turnX 於 07-2-6 07:11 PM 發表
這曾是美國一個節目的一個遊戲
略...

這個方法是我沒想過的...

感謝您提供另一個解法...

至於我的想法等還有人回的時候再說吧!!!

◎peaceful

那我把原本的四種選擇改成三種選擇
若第二張和第三張都沒中獎的順序不考慮的話

卡片　１　　２　　換卡
中獎　有　　無　　無
　　　無２　無１　有
　　　無１　無２　有

（１）１／３　（２）２／３

turnX

原文由silver feather 於 07-2-6 07:18 PM 發表
知道答案就不用講出來了...
重點應該是怎麼算吧!?...

補上了....XD

silver feather

原文由◎peaceful 於 07-2-6 06:59 PM 發表
喔...原來如此...
我完全誤會題意了(汗

那第二題也是１／２

另外我那個表是指有四種選擇
卡片右邊的「１」是指第一張未翻開的卡
「２」是指第二張沒有中獎的卡
下面的就是那張卡代表的結果

「有」代表有中獎的卡
「無１」代表 ...

恩...兩個答案都錯了...

我翻開的那一張是有意義的喔...

原文由turnX 於 07-2-6 07:11 PM 發表
這曾是美國一個節目的一個遊戲
答案是換的機率比不換的中獎機率高
換的機率是2/3....

知道答案就不用講出來了...

重點應該是怎麼算吧!?...

turnX

這曾是美國一個節目的一個遊戲
答案是換的機率比不換的中獎機率高
換的機率是2/3....
不換的機率是1/3

不換機率之所以1/3是因為無論你翻哪一張牌都確定你不換
在三張牌中,中的只有一張...所以機率是1/3

換的機率可以用樹狀圖分析
                                              換...中之機率 1/3*0=0
       一開始選中(1/3)   
                          不換...中之機率 1/3*1=1/3
                          換...中之機率 2/3*1(因為你選到錯的又翻出錯的給你看,所以你必選到正確) = 2/3
    一開始沒選中(2/3)
                          不換 2/3*0=0

所以為2/3

[ 本文最後由 turnX 於 07-2-6 07:23 PM 編輯 ]