2007 AMC10/AMC12

M.N.M.

http://www.99cef.org.tw/

題目出來了，大家來試吧

1~10沒聲望喔

11~20  聲望+1

21~25  聲望+2

cfc21

解AMC12第25題
以下解法不是我想的，但是我覺得解法很好，所以......
[解]
1. 空集合 → 1
2. 取一元素 → C(12,1)=12
3. 取二元素 → 由1~10任取相異二數，假設是a,b，則所用的二數為a,b+2，故方法數為C(10,2)=45
4. 取三元素 → 由1~8任取相異三數，假設是a,b,c，則所用的三數為a,b+2,c+4，故方法數為C(8,3)=56
5. 取四元素 → 由1~6任取相異四數，假設是a,b,c,d，則所用的四數為a,b+2,c+4,d+6，故方法數為C(6,4)=15
1+12+45+56+15=129.......答案選(E)

cfc21

AMC12  第18題
應用「實係數方程式虛根成雙定理」：
x^2=(2i)^2=-4  →  x^2+4=0
(x-2)^2=(i)^2=-1  →  x^2-4x+5=0
f(x)=x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d=(x^2+4)(x^2-4x+5)
f(1)=1+a+b+c+d=(1+4)(1-4+5)=5*2=10
故a+b+c+d=9
答案選(D)

[ 本文最後由 cfc21 於 07-3-2 02:18 PM 編輯 ]

M.N.M.

AMC12

第19題

設ΔABC面積=2007=(1/2)*BC*h =(1/2)*223*h => h=18=>A坐標(t,±18)
ΔADE的面積=7002=(1/2)*DE*h'=(1/2)*(9√2 )*h' => h'=778√2

A(t,±18)   D(680,380)    E(689,389)
DE方程:
DE直線的斜率=(680-689)/(380-389)=1
x-y-300=0

(i)
(t,18)到DE距離=│t-18-300│/√2 = 778√2
=>│t-318│=1556=> t-318= 1556 or -1556
=> t= 1874 or -1238

(ii)
(t,-18)到DE距離=│t+18-300│/√2 = 778√2
=>│t-282│=1556=> t-282= 1556 or -1556
=> t= 1838 or -1274


則所有可能的A點之x坐標的和=1874+(-1238)+1838+(-1274)=1200

M.N.M.

AMC12

24題

非畫圖法
x在0到pi之間

n=2時
2cos(3x/2)sin(-x/2)=0
cos(3x/2)=0可找到2解
sin(-x/2)=0可找到1解
共3解

n=3時
2cos(2x)sin(-x)=0
cos(2x)=0可找到2解
sin(-x)=0可找到2解
共4解

n=4時
2cos(5x/2)sin(-3x/2)=0
cos(5x/2)=0可找到3解
sin(-3x/2)=0可找到2解
共5解

n=5時
2cos(3x)sin(-2x)=0
cos(3x)=0可找到3解
sin(-2x)=0可找到3解
共用1解，所以共5解


n=6時
2cos(7x/2)sin(-5x/2)=0
cos(7x/2)=0可找到4解
sin(-5x/2)=0可找到3解
共7解

以此類推

2007/4=501...3

n=2007時
x共有2008解


F(2)+F(3)+F(4)+(5)+F(6)+...+F(2005)+F(2006)+F(2007)

=3+4+5+5+7+8+9+9+...+2006+2007+2008

=3+4+5+(6-1)+7+8+9+(10-1)+...+2006+2007+2008

=[ (3+2008)2006/2]-501

=2016532

A:(D)

turnX

AMC 10
第18題
使用座標解析的方式

令 A=(4,12) B=(8,12) C=(8,8) D=(12,8) E=(12,4) F=(8,4) G=(8,0) H=(4,0) I=(4,4) J=(0,4) K=(0,8) L=(4,8)
然後計算 AG線段和CH線段之交點列出聯立方程式為
y=-3x+24
y=2x-8
得交點M=(x,y)=(32/5,24/5)
利用坐標點可以求得多邊形ABCM面積為 88/5
所以

Ans:(C)

turnX

AMC10
第23題
(m,n) m>n
m^2-n^2=(m+n)*(m-n)=96
對96做因式分解 3*2^5
知有 (1+1)*(1+5)=12 12個因數


依以下解聯立方程知
(96,1) 不合
(48,2) 合
(32,3)　不合
(24,4) 合
(16,6) 合
(12,8) 合

所以符合數對有 4 對

Ans:(B)

turnX

AMC 10  
第16題

偶數有1004個 奇數有1004個
要達成偶數要

奇-奇=偶
偶-偶=偶

又
奇奇=奇 1/4 ----(A)
奇偶=偶 1/4 ----(B)
偶奇=偶 1/4 ----(C)
偶偶=偶 1/4 ----(D)

偶-偶=偶 (B)(C)(D)
1/4*1/4*3*3=9/16

奇-奇=偶 (A)
1/4*1/4*1=1/16

9/16+1/16=10/16=5/8

Ans:(E)


第19題

令正方形邊長為ax
帶狀區域寬為x

[ (根號(2)ax)/2-x+(根號(2)ax)/2 ]*(x/2)*(1/2)*x = (1/2)*(a/x)^2
整理式子得
x^2-(4根號(2)x)/a+4/(a^2)=0
求x
x=(2根號(2)+2)/a or =(2根號(2)-2)/a (不合!因為ax>x)
所以x=(2根號(2)+2)/a

Ans:(C)

[ 本文最後由 turnX 於 07-2-14 11:39 PM 編輯 ]

傲月光希

AMC10-12

由旅客選導遊，總方法數為2^6=64

扣掉任何一個導遊沒帶隊的方法有2種

因此答案為62

AMC10-15

算出正方形對角線即可

由附圖可知，中間最長的那條紅線的長度為1+2+2+1=6
而綠色線的長度剛好就是旁邊兩條短紅線所圍起來的正方形的對角線長
因此綠線長為√2
所以正方形對角線長6+2√2

設正方形邊長為x，則面積為x^2
又由畢氏定理得知x^2+x^2=(6+2√2)^2
所以面積為[(6+2√2)^2]/2=22+12√2

傲月光希

AMC10-11

由於一個頂點對應的面有三個
因此每個點都會被算三次

所以全部的面的和再總和為{[(1+8)*8]/2}*3=108

又因應題目要求

全部的面共同的和為108/6=18