數論

vchenkoshe

我做了3日
一題也做不了
希望有能者可以幫幫手
感激不盡!!!

M.N.M.

4.
(y-1)(x^2)+(x-1)(y^1)=1

(x^2)y-(x^2)+x(y^2)-(y^2)=1


(x^2)y+x(y^2)+xy - (x^2)-xy-x - xy-(y^2)-y + x+y+xy=1

(x^2)y+x(y^2)+2xy- (x^2)-xy-2x -xy-(y^2)-2y +2x+2y+4=5

(x+y+2)(xy-x-y+2)=5

(i)
若x+y+2=1，xy-x-y+2=5時

x+y=-1

x=-y-1代入xy-x-y+2=5

(-y-1)y-(-y-1)-y+2=5

(y^2)+y+2=0

判別式D<0

所以無解

(ii)
若x+y+2=5，xy-x-y+2=1

x+y=3

x=-y+3代入xy-x-y+2=1

(-y+3)y-(-y+3)-y+2=1

(y^2)-3y+2=0

(y-2)(y-1)=0

y=1 or 2代入x+y=3

x=2 or 1

(x，y)=(1，2)，(2，1)

M.N.M.

要聊請到數聊主題聊

請勿在非數聊主題聊天

否則鎖文

turnX

原文由vchenkoshe 於 07-2-24 01:52 AM 發表
我還是中學生~~

我怎麼不記得我中學時有做過這類題目
難道現在的層次有提高?

vchenkoshe

原文由ACT 於 07-2-23 03:29 PM 發表
這麼多題證明
你該部會是數學系的吧

我還是中學生~~

vchenkoshe

原文由大米龜 於 07-2-23 04:32 PM 發表
關於   6.証明:每一個有理數都可以表示為4個有理數的平方和
有理數有包含負數吧!!那麼4個有理數的平方和必>=0  怎麼會為負數呢??

是立方和
打錯了
sorry~

‧幻星〞

原文由andyliu941642 於 07-2-23 02:15 PM 發表
8.求証:於任意正整數d,在 2d-1,5d-1,13d-1 這三個數中至少有一個不是完全平方數
假設 2d-1,5d-1為完全平方數
可得 （（根號2d-1）+1）^2=5d-1
解1原2次
過程跳過...抱歉...手會酸...
得d只有一正整數解：1
帶入2d-1,5d-1,13d-1 ...

照你的解法應該要討論三次才會比較完整吧

一次是2d-1,5d-1為完全平方數
一次是13d-1,5d-1為完全平方數
一次是13d-1,2d-1為完全平方數

大米龜

關於   6.証明:每一個有理數都可以表示為4個有理數的平方和
有理數有包含負數吧!!那麼4個有理數的平方和必>=0  怎麼會為負數呢??

ACT

這麼多題證明
你該部會是數學系的吧

andyliu941642

7.証明:對於給定的整數m,存在整數a,b,k,其中a,b都不能被2整除,k>=0,使得 2m=a^19+b^99+k*2^2007
↑如果我意思沒用錯的話↓
a,b為奇數
題目應該是要證明a^19+b^99+k*2^2007為偶數
a^19+b^99為偶數（因為奇數*奇數永遠為奇數）
2^2007是偶數
k>=0
k*2^2007也是偶數
最後a^19+b^99+k*2^2007為偶數

這題我有解釋跟沒解釋差不多...