高一 對數問題

巨商

1.log(10^x+100)=x/2+1+log2

旁邊解說要去掉log 可是我不知道要怎麼去...

2.解方程式x^logx=10^6x

這題是要取log...我也是不知道要怎麼取

有大大能講解一下嗎

感激不盡3Q

coastd54703

1.log(10^x+100)=x/2+1+log2
先把它整個都化成log的形式
通常會把整數或分數利用log10=1代換
log(10^x+100)=x/2+1+log2
log(10^x+100)=log10^x/2+log10+log2=log[(10^x/2)×10×2]=log(20×10^x/2)
【利用log外面相加=裡面相乘的概念】
寫成這樣的式子後，會發現log可以對消
化簡為20×10^x/2=10^x+100
代換10^x=(10^x/2)^2
(10^x/2)^2-20×10^x/2+10^2=0
(10^x/2)^2-2×10×10^x/2+10^2=0
[(10^x/2)-10]^2=0
10^x/2=10
x/2=1
x=2

2.解方程式x^logx=10^6x
先同取log，
通常取以10為底的log
∵log10=1
logx^logx=log10^6 × x
(logx)(logx)=log底數10真數10^6+logx=6+logx
發現有很多logx，
所以我們可以令logx=t代換
t^2=6+t
t^2-t-6=0
(t-3)(t+2)=0
t=3 or -2=logx
x=10^3 or x=10^-2
x=1000 or 1/100