多項式的一些問題

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coastd54703

名望的居民

電梯直達

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發表於 07-2-23 06:07:00 |只看該作者 |升序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1.a∈R， A、B為整係數多項式，A=(x^3)+(5x^2)+(a^2)x+(a^2)-6a+20，B=x^3+[(a^2)+5]x+a^2-6a+30，
設P=x+α(α為整數)，A、B被P整除，則
(A)α=-1,2
(B)α=4
(C)A=[(x^2)+4x+12)]P
(D)B=[(x^2)-x+22]P
(E)Q=x-2，Q為A的因式

A：(B)(C)(D)

2.設實係數方程式(x^3)+ax^2+bx+1有一實根-1及虛跟k,k^2，則數對(a,b)=？

A：(2,2)

3.
(1)若方程式│(x^2)+ax+b│=3恰有三個相異實根時，求a與b的關係式。
(2)就實數k值，討論方程式，│(x^2)-2x-3│=k的實根個數。

A：(1)(a^2)-4b-12=0

4.設a,b,c為實數，且二次函數f(x)=(ax^2)+bx+c滿足f(-1)=-3，f(3)=-1，(b^2)-4ac<0，則
(A)a<0
(B)b<0
(C)c<0
(D)f(0)<f(1)
(E)f(4)<f(5)

A：(A)(C)(D)

5.若方程式x│x+2│=t，t∈R，則下列哪些正確？
(A)t=0，方程式無解
(B)t=0，方程式有2個實根
(C)-1<t<0，方程式有3個實根
(D)t=-1，方程式有2個實根
(E)t<-1，方程式有1個實根

A：(B)(C)(D)(E)

6.f(x)=(x^2n)+(2x)^2n-1(n∈N)，則下列何者可為f(x)除以(x^2)+x+1的餘式？
(A)x+1
(B)-2x-1
(C)-2x+1
(D)x+2
(E)x-1

A：(B)(D)(E)

此題，我直接用代的，就是用x^2=-x-1代換...想問各位大大有沒有更快的方法？！

7.設n為正整數，f(x)=(x^n)+2(x^n-1)，若f(x)以(x^2)-3x+2除之，餘式為ax+b，求Σ n=1→∞ a/6^n之值為？

A：2/5

此題我也是慢慢代出來，然後再算的，請問有更快的解法嗎？！