恆等式&不等式絕對值的問題

coastd54703

1.若││x│-3│=(1/3)x+k有4解，求k值範圍為？

A：1<k<3

2.若函數f(x)=(ax^2)+bx+c(a>0)，對於任意實數t，恆有f(3+t)=f(1-t)，則f(1)，f(2)，f(4)的大小關係為下列何者？

f(2)>f(1)>f(4)

3.設x,y∈R，L：3│x│+4│y│≤12，則下列何者正確？
(A)3x-2y的最大值為12
(B)3x+2y的最小值為-12
(C)(y-2)/(x-5)的最大值為2
(D)(y-2)/(x-5)的最小值為-1/5
(E)L的可行解區域的面積為12

A：(A)(B)(C)(D)

4.不等式(│x│+│y│-1)[│x│+│y│-(1/4)]......[│x│+│y│-(1/4^n-1)]≤0的解(x,y)在平面座標上所表示圖形的面積為Sn，求lim n→∞ Sn=？

A ：32/17

5.正△ABC的邊長為10公分，今以線段BC之中點M為圓心作一半圓S1，切線段AB、線段AC且直徑在線段BC上，
再作平行線段BC且切於S1的直線，交線段AB於B1，交線段AC於C2，依前述方式作△AB1C1的內切半圓S2，依上所述，
可繼續作出S3、S4、......，則Σ n→∞ Sn區域之面積=？

A：25兀/2

M.N.M.

│x│+│y│-[1/4^(n-1)]=0 是通過(1/4^(n-1),0),(0,1/4^(n-1)),(-1/4^(n-1),0),(0,-1/4^(n-1))的正方形

(│x│+│y│-1)[│x│+│y│-(1/4)].......{│x│+│y│-[1/4^(n-1)]}≦0
面積分割由外到內+-+-+-+-...




(1/4) ≦│x│+│y│≦1
=> 大小正方形內 面積=4*(1/2)[1^2 -(1/4)^2]=2[1^2-(1/4)^2]
(1/4)^3 ≦│x│+│y│≦(1/4)^2
=> 大小正方形內 面積=4*(1/2)[(1/4^2)^2 -(1/4^3)^2]=2[(1/4)^4-(1/4)^6]
(1/4)^5 ≦│x│+│y│≦(1/4)^4
=> 大小正方形內 面積=4*(1/2)[(1/4^4)^2 -(1/4^5)^2]=2[(1/4)^8-(1/4)^10]
(1/4)^7 ≦│x│+│y│≦ (1/4)^6
......................

Sn =2[1^2 -(1/4)^2 + (1/4)^4 - (1/4)^6 + (1/4)^8 - (1/4)^10+.......]
公比 -(1/4)^2的無窮等比級數

(n → ∞) Sn = 首項 / (1-公比) =2*[1 /(1-[-(1/4)^2]=2* 16/17 =32/17

turnX

原文由coastd54703 於 07-2-23 07:31 AM 發表
5.正△ABC的邊長為10公分，今以線段BC之中點M為圓心作一半圓S1，切線段AB、線段AC且直徑在線段BC上，
再作平行線段BC且切於S1的直線，交線段AB於B1，交線段AC於C2，依前述方式作△AB1C1的內切半圓S2，依上所述，
可繼續作出S3、S4、......，則Σ n→∞ Sn區域之面積=？

畫出圖形來...
算出第一個半圓面積為 75兀/8
算出第二個半圓面積為 75兀/32
.....
.....
接下來成公比為1/4的等比級數

總面積=(75兀/8)/(1-1/4)=25兀/2


A：25兀/2

turnX

原文由coastd54703 於 07-2-23 07:51 AM 發表
不知道是解答錯了...
還是跟後面那恆等是有關？！
對於任意實數t，恆有f(3+t)=f(1-t)...
我不知道題目給這恆等式有什麼用意？！:困惑

我也不知道用意為何但是給了那個式子後可以知道頂點在f(2)的地方
f(3)=f(1)<==二次函數相對的地方

coastd54703

不知道是解答錯了...
還是跟後面那恆等是有關？！
對於任意實數t，恆有f(3+t)=f(1-t)...
我不知道題目給這恆等式有什麼用意？！:困惑

turnX

2.若函數f(x)=(ax^2)+bx+c(a>0)，對於任意實數t，恆有f(3+t)=f(1-t)，則f(1)，f(2)，f(4)的大小關係為下列何者？

這在考二次函數的圖形,a>0不是開口向上?
怎麼會 f(2)>f(1)>f(4) ?
不是f(4)>f(1)>f(2)[頂點]

turnX

1.若││x│-3│=(1/3)x+k有4解，求k值範圍為？

畫出││x│-3 | 圖形就可以解出來,為一W折線函數
A：1<k<3