模考的指數對數問題

coastd54703

請問(㏒ax)^2=2(㏒ax)嗎？！
我是用數字代進去的，不過感覺還要試很麻煩...請問有更快的方法可以確認嗎？

若logx與log2001的尾數相同，而logx的首數為-2，則x=0.02001。
請問這種題目要怎麼算？

1.目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。
  設E(r)為地震芮氏規模r時震央所釋放出來的能量，r與E(r)的關係如下：
  log E(r)=5.24+1.44r，，試問芮氏規模7.2的地震，
  其震央所釋放出來的能量是芮氏規模6.7時震央所釋放出來的能量的多少倍？試選出最接近的數值。
(A)1.5倍
(B)3倍
(C)5倍
(D)8倍
(E)14倍

這種地震芮氏規模的數學指對數問題，我大都看不懂題目...所以都不會寫，請各位大大敎敎！

A：C

2.若a=(3^91)+(13)^10+(7^31)，則a除以5的餘數為：
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
(E)4

這題我算餘數=0(A)..跟正解不同

A：E

3.在xy平面上，若圖形L、L'經平移、旋轉、鏡射(對稱)後圖形能夠完全重合，則稱L、L'全等，則下列哪些組圖形全等？

小數為底數，大數為真數，如有看不清楚，我可以詳述一次！
(A)y=㏒2X與y=㏒4√x
(B)y=㏒24X與㏒2X
(C)y=2^x與y=(1/2)^x
(D)y=2^x與y=㏒2X
(E)y=㏒2X與y㏒1/2X

這題我知道的只有CD選項

A：BCDE

4.設f(x)=5 × (3^x)+2 × (3^-x)，(x∈R)，則x=？時，f(x)有最小值。

A：1/2(㏒32-㏒35)

5.已知f(x)=㏒ax，若2、f[a(1)]、f[a(2)]、f[a(3)]、.......、f[a(n)]、2n+4為等差數列，
n∈N，則Σ n=1→∞  1/a(n)=？

A：1/12

6.設x、y、z均為大於1之正數，a>0，a≠1，已知㏒xa=6，㏒ya=15，㏒xyza=4，則㏒za=？

A：60

這題不知道為什麼，我算的是分數...

7.某君向土地銀行借款100萬元，月利率1%，約定15年還清，每年每月還以相等金額，則每月應還？元(四捨五入)
(已知log1.01=0.0043，log5.94=0.7738，log5.95=0.7745)

A：12023

這種有要算利息的題目我也都不會算耶！請各位大大敎敎！

8.對任何實數x，㏒0.3 [(3x^2)+kx+2]/(x^2)+x+1]>㏒0.3 4恆成立，則實數k的範圍為？

A：4-2√2<k<2√6

M.N.M.

2.
3^4≡1(mod5)
(3^4)^22≡1(mod5)
3^88≡1(mod5)
3^3≡2(mod5)

(3^88)(3^3)≡2(mod5)

13^4≡1(mod5)
(13^4)^2≡1(mod5)
13^8≡1(mod5)
13^2≡4(mod5)

(13^8)(13^2)≡4(mod5)

7^4≡1(mod5)
(7^4)^7≡1(mod5)
7^28≡1(mod5)
7^3≡3(mod5)

(7^28)(7^3)≡3(mod5)


(3^88)(3^3)+(13^8)(13^2)+(7^28)(7^3)≡2+4+3≡9≡4(mod5)

3.
㏒24X=㏒24+㏒2X=2+㏒2X

只要平移-2單位就可重合

㏒1/2X=-㏒2X
y=㏒2X以X軸做對稱軸的方程式

4.
提示:
3^x和3^-x相乘為1，此時可用算幾不等式求解

6.
㏒ax=1/6
㏒ay=1/15
㏒axyz=1/4

㏒az=(1/4)-(1/15)-(1/6)
=1/60

㏒az=60

7.
設每月應還x萬元
100(1+0.01)^180=x(1+0.01)^179+x(1+0.01)^178+...+x

求x就是答案了

8.
㏒0.3 [(3x^2)+kx+2]/(x^2)+x+1]>㏒0.3 4
底數在0到1之間
所以[(3x^2)+kx+2]/(x^2)+x+1]<4
3x^2+kx+2<4x^2+4x+4
x^2+(4-k)x+2>0

最高次係數>0

所以(4-k)^2-8<0
│4-k│<2*(2^1/2)

-2*(2^1/2)<4-k<2*(2^1/2)

-2*(2^1/2)+4<k<2*(1/2)+4......(1)

3x^2+kx+2<0
k^2-24<0
│k│<2*(6^1/2)
-2*(6^1/2)<k<2*(6^1/2)......(2)

由(1)(2)=>4-2*(2^1/2)<k<2*(6^1/2)

coastd54703

第一題我會了= =...
原來是要把r代入= =...
模考考卷上字都連在一起，害我看不懂意思...
抱歉打擾各位大大了！
打一下算式吧！

logE(7.2)=5.24+10.368=15.608

logE(6.7)=5.24+9.648=14.888

E(7.2)=10^15.608─(1)

E(6.7)=10^14.888─(2)

(1)/(2)=E(7.2)/E(6.7)=10^0.72

取log

log10^0.72=0.72=log5.~

(log5<0.72<log6)

所以約為5倍，選C！